![]()
|
|||
4. Інтегральна ознака Коші. Знакозмінний ряд називаєтьсяабсолютно збіжним, якщо збігається ряд , утворений із абсолютних величин його членів.. Теорема Лейбніца.. Вираз виду називають степеневим рядом, де - постійні числа, коефіцієнти степеневого ряду..4. Інтегральна ознака Коші Нехай у ряді Ряд виду Знакозмінний ряд називаєтьсяабсолютно збіжним, якщо збігається ряд, утворений із абсолютних величин його членів. Знакозмінний ряд Теорема Лейбніца. Якщо для знакозмінного ряду 1) його члени утворюють спадну послідовність: 2) Вираз виду називають степеневим рядом, де - постійні числа, коефіцієнти степеневого ряду. Областю збіжності степеневого ряду є інтервал збіжності (-R; R), включаючи, можливо, і кінці цього інтервалу. Всередині інтервалу збіжності (-R; R) ряд збігається абсолютно, поза межами інтервалу хє(-∞; -R) U (R; ∞ ) – розбігається, на кінцях інтервалу, при х = ± R, ряд треба досліджувати на збіжність окремо. Якщо R = ∞, то ряд збігається абсолютно на всій числовій прямій, х є (-∞; ∞ ); якщо R = 0 ряд збігається в єдиній точці x = 0. Приклади розв'язання типових контрольних завдань:
|
|||
|