4. Інтегральна ознака Коші. Знакозмінний ряд називаєтьсяабсолютно збіжним, якщо збігається ряд , утворений із абсолютних величин його членів.. Теорема Лейбніца.. Вираз виду називають степеневим рядом, де - постійні числа, коефіцієнти степеневого ряду..

4. Інтегральна ознака Коші

Нехай у ряді з додатними членами, що утворюють спадну послідовність n-ий член ряду визначається за формулою , де - неперервна, додатна і спадна функція на проміжку . Тоді невласний інтеграл та числовий ряд одночасно збігаються або одночасно розбігаються.

Ряд виду називається знакозмінним рядом.

Знакозмінний ряд називаєтьсяабсолютно збіжним, якщо збігається ряд, утворений із абсолютних величин його членів.

Знакозмінний ряд називається умовно збіжним, якщо ряд збігається, а ряд - розбігається.

Теорема Лейбніца.

Якщо для знакозмінного ряду виконуються умови:

1) його члени утворюють спадну послідовність: ;

2) , то ряд збігається і його сума не перевищує першого члена .

Вираз виду називають степеневим рядом, де - постійні числа, коефіцієнти степеневого ряду.

Областю збіжності степеневого ряду є інтервал збіжності (-R; R), включаючи, можливо, і кінці цього інтервалу.

- радіус збіжності степеневого ряду.

Всередині інтервалу збіжності (-R; R) ряд збігається абсолютно, поза межами інтервалу хє(-∞; -R) U (R; ∞ ) – розбігається, на кінцях інтервалу, при х = ± R, ряд треба досліджувати на збіжність окремо.

Якщо R = ∞, то ряд збігається абсолютно на всій числовій прямій, х є (-∞; ∞ ); якщо R = 0 ряд збігається в єдиній точці x = 0.

Приклади розв'язання типових контрольних завдань:

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒