Решение

Решение

Рабочую площадь поршня найдем по формуле:

тогда давление поршня на жидкость в нижней полости будет равно:

Если давление в жидкости на верхней плоскости поршня равно р₀, то давление на нижней плоскости поршня будет равно р₀ + ρ , т. е. перепад давлений по длине отверстия будет равен ρ . Тогда расход через одно отверстие можно найти по формуле:

а суммарный расход через n отверстий

Пусть поршень двигается с постоянной скоростью υ. Тогда за интервал времени

τ объем жидкости под поршнем изменится на величину

За это же время через отверстия перетечет объем жидкости равный V₂ = Q τ . Из равенства

V1=V₂получим

из этого равенства найдем скорость поршня

Ответ: V= 5, 57

Задача 7

Центробежный насос (рис. 7. 1) откачивает воду из сборного колодца в резервуар с постоянным уровнем H по трубопроводам размерами l₁, d₁ и l₂, d₂.

Рис. 7. 1

Эквивалентная шероховатость поверхности труб ∆, плотность воды ρ =1000 кг/м³, кинематический коэффициент вязкости ν = 0, 01 см²/с, расстояние a = 1 м.

Характеристики насоса представлены следующими параметрами:

Q, л/с
H_н, м		47, 5	48, 5				22, 5
H_вакдоп, м	-	-	8, 2	7, 6	6, 6	5, 5	4, 75

При расчетах принять суммарные коэффициенты местных сопротивлений на всасывающей линии ζ ₁=10, на напорной линии ζ ₂=6.

Требуется определить:

1. На какой глубине h установится уровень воды в колодце, если приток в него Q?

2. Вакуумметрическую высоту всасывания при входе в насос H_вак, выраженную в метрах водяного столба (м в. ст. ).

3. Максимальную допустимую геометрическую высоту всасывания при заданном расходе.

Исходные данные	Вариант№3
H, м
l₁, м
l₂, м
d₁, мм
d₂, мм
∆, мм	0, 5
Q, л/с

Решение.

1. При заданном расходе величины и .

2. Напор, развиваемый насосом, расходуется на подъем воды на геометрическую высоту и преодоление потерь напора во всасывающей и нагнетательной линиях:

(7. 1)

откуда искомая величина

(7. 2)

где - потери напора во всасывающей линии, ;

- потери напора в нагнетательной линии, .

3. Потери напора во всасывающей линии определяются как сумма местных потерь напора и потерь напора по длине трубопровода:

(7. 3)

где - потери напора по длине во всасывающей линии, определяются по формуле Вейсбаха - Дарси:

(7. 4)

где - длина всасывающей трубы, ;

- диаметр всасывающей трубы, ;

- средняя скорость движения воды во всасывающей трубе, ;

(7. 5)

- расход воды во всасывающей линии, ;

- площадь живого сечения всасывающей трубы, ;

(7. 6)

- гидравлический коэффициент трения во всасывающей линии, определяется по формуле Альтшуля:

(7. 7)

- число Рейнольдса на участке всасывающей трубы;

(7. 8)

- эквивалентная шероховатость поверхности труб, ;

- ускорение свободного падения, ;

- кинематический коэффициент вязкости, ;

- потери напора в местных сопротивлениях, ;

(7. 9)

где - средняя скорость движения воды во всасывающей трубе, ;

- суммарный коэффициент местных сопротивлений на всасывающей линии.

Подставляя полученные значения в формулу (7. 3) определяем потери напора во всасывающей линии

4. Потери напора в нагнетательной (напорной) линии определяются как сумма местных потерь напора и потерь напора по длине трубопровода:

(7. 10)

где - потери напора по длине в нагнетательной линии, определяются по формуле Вейсбаха - Дарси:

(7. 11)

где - длина нагнетательной трубы, ;

- диаметр нагнетательной трубы, ;

(7. 12)

- расход воды в нагнетательной линии, ;

-площадь живого сечения нагнетательной линии, ;

(7. 13)

- гидравлический коэффициент трения в нагнетательной линии, определяется по формуле Альтшуля:

(7. 14)

- число Рейнольдса на участке нагнетательной линии;

(7. 15)

- эквивалентная шероховатость поверхности труб, ;

- ускорение свободного падения, ;

- кинематический коэффициент вязкости, ;

- потери напора в местных сопротивлениях в нагнетательной линии, ;

(7. 16)

где - средняя скорость движения воды в нагнетательной линии, ;

- суммарный коэффициент местных сопротивлений в нагнетательной линии.

Подставляя полученные значения в формулу (7. 10) определяем потери напора в нагнетательной (напорной) линии

=0, 448 + 0, 3 = 0, 748 м

Подставляя полученные значения в формулу (7. 2) определяем какой глубине установится уровень воды в колодце

h= 40-33-1, 663-0, 748=4, 589 м

5. Вакуумметрическую высоту всасывания при входе в насос определяем из уравнения Бернулли, составленного для сечений 1-1 и 2-2, приняв за горизонтальную плоскость сравнения сечение 1-1:

(7. 17)