Задача 4

Задача 4

Вертикальный цилиндрический резервуар высотой H и диаметром D закрывается полусферической крышкой, сообщающейся с атмосферой через трубу внутренним диаметром d (рис. 4. 1). Резервуар заполнен мазутом, плотность которого ρ = 900 кг/м³.

Рис. 4. 1 Требуется определить:

1. Высоту поднятия мазута h в трубе при повышении температуры на t°С.

2. Усилие, отрывающее крышку резервуара при подъёме мазута на высоту h за счет его разогрева.

Коэффициент температурного расширения мазута принять равным β _t = 0, 00072 1/°С.

Исходные данные	Вариант №3
D, м	1, 5
H, м	2, 5
d, м
t, °С

Решение

1. Вначале определяем объём резервуара, состоящий из цилиндрической и полусферической частей. Это будет первоначальный объём мазута (W0).

где D, м – диаметр резервуара

Н, м – высота резервуара

2. Затем, используя формулу для определения коэффициента температурного расширения β t, находим приращение этого объёма за счёт его расширения при нагреве на t°С.

где Δ t = Δ Т°C – приращение температуры.

Изменение объёма жидкости составит:

Коэффициент температурного расширения β t = 0, 00072 1/°С

3. Поделив найденное приращение объёма Δ W на площадь поперечного сечения трубы S, получим искомую высоту поднятия мазута h.

где S - площадь поперечного сечения трубы, считается по формуле

4. Усилие, отрывающее крышку резервуара от плоскости разъёма, находится по формуле:

где Wт. д. – объём тела давления (объём, ограниченный полусферической крышкой, пьезометрической поверхностью и вертикальными линиями, проходящими через концы криволинейной поверхности).

Этот объём будет состоять из объёма цилиндра диаметром D и высотой (D/2+h) минус объём полусферы диаметром D и объём малого цилиндра диаметром d и высотой h.

Ответ: ; .

⇐ Предыдущая 1 234 5 Следующая ⇒