Задача № 1

На рис. 1. 1 представлено начальное положение гидравлической системы
дистанционного управления (рабочая жидкость между поршнями не сжата).
При перемещении ведущего поршня (его диаметр D) вправо жидкость
постепенно сжимается и давление в ней повышается. Когда манометрическое
давление pм достигает определённой величины, сила давления на ведомый
поршень (его диаметр d) становится больше силы сопротивления F,
приложенной к штоку ведомого поршня. С этого момента приходит в
движение вправо и ведомый поршень. Диаметр соединительной части δ, длина l.
Требуется определить диаметр ведущего поршня D, необходимый для
того, чтобы при заданной величине силы F ход обоих поршней был один и тот же.
Коэффициент объёмного сжатия рабочей жидкости принять
β W = 0, 0005 1/МПа.

Рис. 1. 1

Исходные данные	d, мм	L, мм	, мм	l, мм	F, кH
Вариант №4				2, 4	67, 9

Решение

Ведомый поршень начнет движение, когда сила избыточного давления р_м на него станет равна силе сопротивления F, т. е.

отсюда

(1) Для достижения давления ведущий поршень пройдет путь, а

первоначальный объем жидкости уменьшится на величину

(2) С другой стороны коэффициент объемного сжатия (3) где W - первоначальный объем жидкости в системе. Из равенств (2) и (3) получим

Из этого равенства и равенства (1) получаем

Объем жидкости, вытесненной из левого цилиндра, равен объему жидкости, поступившей в правый цилиндр, т. е. Используя равенство (4), исключаем из последнего равенства Δ L и находим диаметр ведущего поршня D

Первоначальный объем жидкости в системе

(6) Подставляя формулу (6) в равенство (5), получим

Коэффициент объемного сжатия рабочей жидкости

сила F = 67, 9кН = 67900 Н, диаметр

d = 56мм = 0, 056м, ход поршней L =12мм = 0, 072м, тогда

Ответ: D= 59, 5 мм

12 3 4 5 Следующая ⇒