Задача 2

Задача 2

В вертикальном цилиндрическом резервуаре, имеющем диаметр D, хранится нефть, вес её G, плотность ρ = 850 кг/м³, коэффициент температурного расширения β _t = 0, 00072 1/°С. Расширение стенок резервуара не учитывается.

Требуется определить:

1. Объём нефти в резервуаре при температуре 0 °С.

2. Изменение уровня нефти в резервуаре, если температура повысится на Т, °С

Исходные данные	Вариант №3
D, м
G, кН	2000
Т, °С

Решение.

1. Объём нефти в резервуаре при температуре 0 °С:

= , удельный вес жидкости в единице объёма

Плотность и удельный вес связаны между собой известным соотношением:

= *g, где g - ускорение свободного падения и равно 9, 81 м/ , значит

*g = , отсюда

W= = = 240, 09

2. Изменение уровня нефти в резервуаре, если температура повысится на 40°С:

Значит:

= =0, 00072*240, 09*40=6, 91

Ответ: W=240, 09 6, 91

Задача 3

Круглый горизонтальный резервуар (рис. 3. 1), имеющий диаметр D и длину L, заполнен жидкостью, плотность которой ρ. Манометр, установленный на уровне верхней образующей, показывает избыточное давление p.

Рис. 3. 1

Требуется определить:

1. Горизонтальную силу гидростатического давления P_x, действующую на круглый торец резервуара.

2. Расстояние e, на которое отстоит линия действия горизонтальной силы от оси резервуара.

3. Вертикальную силу P_z, действующую на верхнюю половину резервуара.

Исходные данные	Вариант№ 3
Исходные данные
D, м	2, 5
p, МПа	0, 04
ρ, кг/м³	850
L, м	6

Рис. 3. 2

Решение:

1. Поскольку избыточное давление равно p, Па, то пьезометрическая поверхность будет находится выше места присоединения манометра на величину:

= = = 4, 79 ,

где g-ускорение свободного падения= 9, 81 м/

2. Определяем горизонтальную силу гидростатического давления действующую на круглый торец резервуара:

= P = S= , МПа

где избыточное гидростатическое давление в центре тяжести торцевой стенки резервуара площадью S:

S- площадь круглого торца резервуара,

= = 4, 9

- глубина погружения центра тяжести рассматриваемой плоской фигуры под пьезометрической поверхностью. (расстояния от центра тяжести плоской фигуры до ПП).

= = 1, 25 + 4. 79= 6. 04 м.

Значит = 850*9, 81*6, 04*4, 9=246786, 24 =247, 8 кН

3. Линии действия силы находится ниже центра тяжести плоской фигуры на величину е (эксцентрисистет):

е = , м

где – центральный момент инерции фигуры S относительно горизонтальной оси. Для круга диаметром D=2, 5 м:

= = = 1, 92

Значит е= =0, 07 м

4. Вертикальная сила, действующая на верхнюю половину резервуара рассчитывается по формуле:

= , Н

где – объём тела давления.

Телом давления называют объём, ограниченный сверху пьезометрической поверхностью, снизу- криволинейной цилиндрической поверхностью, с боков вертикальными линиями, проведенными из краев криволинейной поверхности до ПП.

Чтобы получить объём тела давления нужно площадь поперечного сечения тела давления (на рис. 3. 2 заштрихован) умножить на длину резервуара. Площадь поперечного сечения тела давления считается по формуле: