Определение.Углом в 1 радиан называется центральный угол, опирающийся на дугу, равную по длине радиусу окружности.

Определение. Углом в 1 радиан называется центральный угол, опирающийся на дугу, равную по длине радиусу окружности.

Так как π = 3, 14, то 1 рад = 57, 3°

Если угол содержит α радиан, то его градусная мера равна

И наоборот

Тригонометрический круг разделен на 12 равных частей диаметрами окружности. Зная, что угол

180 = радианам, можно определить радианное измерение для углов кратных 30 и 45 .

30	45	60	90	120	135	150	210	225	240	315

Вернёмся к единичной окружности в координатной плоскости.

Каждая точка этой окружности будет иметь координаты х и у такие, что выполняются неравенства

-1≤ х ≤ 1; -1≤ у ≤ 1.

Введём понятие поворота точки. (рис. 2)

Пусть Тогда точка А(1; 0) будет двигаться по единичной окружности против часовой стрелки. Она пройдёт путь α рад от точки А(1; 0) до точки В. Говорят, точка В получена из точки А поворотом на угол
Пусть точка А(1; 0) будет двигаться по единичной окружности по часовой стрелки. Она пройдёт путь α рад от точки А(1; 0)до точки С. Говорят, точка С получена из точки А поворотом на угол - α.

При повороте на 0 рад точка остаётся на месте.

Давайте рассмотрим такой пример: при повороте точки М(1; 0) на угол получается точка N (0; 1). В эту же точку можно попасть из точки М(1; 0) при повороте наугол (рис. 6)

(рис. 6)

Пример 1.

Найти радианную меру угла равного 1) 30°, 2)135° 3) 60º

Решение:

Используя формулу

1) 30° = 30º ·π / 180 = π /6

2) 135° = 135º ·π /180 = 3π /4

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 Следующая ⇒