Задача 1.2. Задача 1.3

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

Задача 1.2

Стальная проволока длиной l₀= 1м, с поперечным сечением F растягивается силой постепенно возрастающей до величины P.

Найти работу растяжения.

Из механики известно, что удлинение ∆l под действием силы

, (1.8)

где K — коэффициент растяжения;

— первоначальная длина.

Элементарное приращение в дифференциальной форме можно записать

. (1.9)

Принимая на бесконечно малом участке dl силу P постоянной, получим работу произведенную этой силой на рассматриваемом участке,

. (1.10)

Тогда можно записать

. (1.11)

Интегрируя (1.11) получаем общее решение задачи

; . (1.12)

где с — постоянная интегрирования.

Для определения С используем начальные условия: при P=0, A=0. Подставляя эти значения в (1.12) получаем 0=0+с т. е. с=0.

Принимая, что , и подставляя это выражение в (1.12), получаем решение задачи

. (1.13)

Задача 1.3

В цилиндрическом сосуде (рисунок 1.2) объемом V₀= 0,1м³заключен атмосферный воздух, который адиабатически (без обмена тепла с окружающей средой) сжимается до объема V₁= 0,01м³.

Определить работу сжатия.

В дифференциальной форме можно записать, что работа сжатия

, (1.14)

где S — площадь сжатия;

P — давление сжатия;

dW — элементарное перемещение поршня.

Элементарный объем сжатия .

Рисунок 1.2 — Схема сжатия воздуха в цилиндрическом сосуде к решению задачи 1.3

Тогда

. (1.15)

Из уравнения Пуассона (при адиабатическом состоянии) P и V связаны между собой зависимостью

, (1.16)

где и — соответственно, начальное и конечное давление;

и — соответственно, начальный и конечный объем газа;

— показатель адиабаты сжатия ( ).

Пуассон Симон Денни (1781, Питивье, деп. Лаура — 1840, Париж), французский ученый, член парижской АН. Научные труды в областях теоретической небесной механики, математики и математической физики.

Подставив (1.16) в (1.15), получим

. (1.17)