![]()
|
|||||||
ПЗ: Методология исследовательской деятельности в машиностроенииСтр 1 из 5Следующая ⇒ ПЗ: Методология исследовательской деятельности в машиностроении Для гр. КТПм-19-о на 25.03.2020г. (дистанционное обучение) Задачипо разделу «Физическое моделирование» – по оценке величины. Задачи по разделу «Физическое моделирование» – по определению физических зависимостей. 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Приведено решение задач с привлечением дифференциальных и интегральных уравнений, как наиболее универсальных методов. Применены однородные дифференциальные уравнения первого порядка, которые имеют наиболее широкую область применения. В приведенных задачах использованы уравнения трех видов: ¾ дифференциальные уравнения в дифференциалах; ¾ дифференциальные уравнения в производных; ¾ простейшие интегральные уравнения с преобразованием в дифференциальные уравнения. Основой решения задач по математическому моделированию является раздел 2, часть первая, данного учебного пособия и литературные источники [22, 24]. Задача 1.1 Источник света помещен в точке 0. Найти форму зеркала, чтобы отраженные лучи были параллельны оси OХ. С учетом физических законов изобразим на рисунке 1.1 схему формирования отраженного луча света.
Рисунок 1.1 — Схема к решению задачи 1.1
Угол падения луча
Освобождаясь от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби на
Из (1.1) имеем Выражение (1.2) есть дифференциальное уравнение
Об этом нужно догадаться. Проверим, что это так. В (1.3) разделим переменные
Как видим (1.3) и (1.4) совпадают. Значит, наша догадка правильна. Проинтегрировав
где с — постоянная интегрирования.
Возведя левую и правую части уравнения (1.5) в квадрат, получим
или
По условию задачи¸ кривая должна быть симметрична относительно оси OX, поэтому квадратное уравнение будет действительно при y<0. Значит уравнение (1.6) есть уравнение симметричной параболы с осью OX. Расстояние от источника света О до центра зеркала S есть │OС│= a. Тогда начальное условие будет
Имеем неполное квадратное уравнение (1.7). Решая его по формуле Полученное значение
Для этой параболы положение точки P(x,y) на зеркальной поверхности относительно оси OX находится на расстоянии P=2a. Следовательно, фокусное расстояние P/2=a, и поэтому источник света должен находиться в точке О, т. е. в фокусе, чтобы обеспечить параллельную направленность лучей отраженных от зеркальной поверхности рефлектора.
|
|||||||
|