Сочетания

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5

Сочетания

Сочетанием из элементов по называется любое множество, составленное из элементов, выбранных из данных элементов.

В отличие от размещений, сочетания различаются только элементами, и не имеет значения, в каком порядке заданы элементы.

Например, одно и то же сочетание.

Число сочетаний из элементов по обозначается .

Число сочетаний, составленных из элементов по , вычисляется по формуле , т.е.

Задача 10.В вазе стоят 10 красных и 5 белых роз.

А)Сколькими способами можно составить букет из 3 роз?

Б) Сколькими способами можно составить букет из 1 красной и 2 белых роз?

Решение.

А) Так как порядок выбора роз не имеет значения, то выбрать 3 розы из15 можно способами:

Б). Одну красную розу можно выбрать 10 способами, а 2 белые из имеющихся 5 можно выбрать способами. Поэтому букет из 1 красной и 2 белых роз можно составить по правилу умножения, способами

Задача 11. Из 9мальчиков и 11 девочек спортивного класса для участия в соревнованиях надо составить команду, в которую должны входить 3 мальчика и 3 девочки. Сколькитми способами это можно сделать?

Задача 12.На витрине магазина выставлено 6 сортов сыра и 5 видов йогурта. Покупателю требуется 2 куска сыра разных сортов и 3 йогурта разного вида. Сколькими способами покупатель может составить свою покупку?

Решение. Выбрать 2 сорта сыра из 6 имеющихся можно способами. Выбрать3 йогурта из 5 предлагаемых видов можно способами. По правилу умножения имеем вариантов составления покупки.

Задача 13.Сколько существует четырёхзначных чисел, у которых каждая следующая цифра меньше предыдущей?

Решение. Из 10 цифр (0;1;2;3;4;5;6;7;8;9) можно выбрать подмножеств, состоящих из 4 цифр. Расположив в каждой выбранной группе цифры в порядке убывания, получаем искомые четырёхзначные числа. При этом цифра 0 всегда будет стоять лишь последней, так как является наименьшей среди цифр.

Задача 14. Сколько существует четырёхзначных чисел, у которых каждая следующая цифра больше предыдущей?

Решение. Искомые числа составляем из 9 цифр, исключив 0 (целое число не может начинаться с нуля). Количество искомых чисел равно

⇐ Предыдущая 1 2 3 45