Перестановки

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 5Следующая ⇒

Перестановки

Перестановкой называется конечное множество, в котором установлен порядок его элементов.

Например, в множестве из одного элемента существует одна перестановка, в множестве из двух элементов – две.

Например,

а;в;с а;с;в с;а;в с;в;а в;с;а в;а;с

Число перестановок из элементов обозначим через Р_п.

Для произведения первых натуральных чисел принято специальное обозначение (эн - факториал)

Например.

Число перестановок из п элементов равно произведению всех натуральных чисел от1 до п;

Задача 1. Если на завод приняли 6 токарей и их нужно закрепить за имеющимися 6 токарными станками, то возможностей будет

У первого токаря имеется 6 возможностей выбрать станок,

у второго – уже только 5 возможностей,

у третьего – 4 возможности,

у четвёртого -3,

у пятого – две и, наконец,

у шестого – только одна возможность.

Задача 2. Сколькими способами семья из 5 человек может занять пять спальных мест в пятиместном гостиничном номере?

Решение.

Задача 3. Каким числом способов 8 человек могут находится в очереди?

Решение.

Задача 4. Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 9,7,5,0 если в каждом числе все цифры должны быть разными?

Решение. Если бы среди данных цифр не было нуля, то количество составленных из них четырёхзначных чисел (без повтора цифр в каждом числе) было бы равно количеству перестановок из4 элементов: , но целое число не может начинаться цифрой 0. Среди найденных 24 чисел с цифрой 0 будет начинаться столько чисел, сколько существует перестановок из 3 элементов (цифр 9,7,5): .

Значит, четырёхзначных чисел, составленных из данных цифр, будет

Задача 5. 9 студентов купили 9 билетов в театр. Сколькими способами они могут занять 9 кресел в театральном ряду, если Настя, Яна и Вика обязательно хотят сидеть рядом ( в любом порядке).

Решение. Будем считать трёх подруг (Настю, Яну и Вику) как один элемент общей компании, а три занятых ими кресла - как одно место. Тогда можем считать, что размещаем 7 человек в 7 креслах. Это можно сделать столькими способами, каково число перестановок из 7 элементов: .

В то же время три подруги (Настя, Яна и Вика) в своих трёх креслах могут распределиться способами .

Таким образом, каждой перестановке из 7 элементов соответствует любая перестановка из трёх элементов. Всего перестановок по правилу умножения будет

⇐ Предыдущая 1 234 5 Следующая ⇒