Размещения

Размещения

Размещением из элементов по называется любое упорядоченное множество, состоящее из элементов, взятых из данных элементов.

Два размещения могут отличаться самими элементами или порядком расположения элементов.

Символ обозначает число всевозможных размещений, которые можно составить из элементов по .

Число размещений из по равно произведению последовательных натуральных чисел, наибольшее из которых равно .

Например,

Значит,

Формула может быть записана и так: т.е.

Задача 6. Перед выпуском группа студентов колледжа из 30 человек обменялись фотокарточками. Сколько всего было роздано фотокарточек?

Решение. Группа студентов составляет множество элементов, участвовавших в обмене фотокарточками, следовательно, п=30. Каждое размещение есть передача фотокарточки одним студентом другому. Поэтому к=2. Таким образом, всех

фотокарточек было

Задача 7. Студенты группы изучают 11 различных предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 3 различных предмета?

Решение. Различные варианты расписания могут отличаться либо самими предметами, либо их порядком. Количество вариантов равно числу размещений из 11 элементов по 3:

Задача 8.Сколько четырёхзначных чисел можно составить из нечётных цифр, если все цифры в числе различны?

Решение. Нечётные цифры: 1,3,5,7,9. Различные числа могут отличаться или самими цифрами, или порядком четырёх цифр, из которых они составлены. Количество чисел равно числу размещений из5 элементов по 4.

Задача 9.Сколькими способами 10 человек могут занять четыре кресла, имеющиеся в комнате?

Решение.

Задача 9.Студенту необходимо сдать 4 зачёта за10 дней.

1. Сколькими способами это можно сделать?

2. Сколькими способами это можно сделать, если известно, что последний зачёт будет сдаваться на 10 день?

Решение.

1. Искомое число способов равно числу упорядоченных подмножеств из 4 элементов (дней сдачи зачётов), которые можно получить из данных 10 элементов.

2. Так как известно, что последний зачёт должен быть в последний день, число вариантов этого зачёта равно 4, а-число размещений из 9 элементов (дней для других зачётов) по 3 элемента (3 других зачёта) равно , то по правилу умножения общее число вариантов сдачи зачётов равно

⇐ Предыдущая 1 2 345 Следующая ⇒