![]()
|
|||||||
Непрерывность слева и справа. Примеры.26. Непрерывность слева и справа. Примеры. 1) Функция 2) Функция
27. Типы точек разрыва. 1) Если 2) Если 3) Если один из односторонних пределов не существует или равен
28. Пример функции разрывной в каждой точке. Функция Дирихле
29. Теорема о непрерывности композиции. Теорема: Пусть
Тогда Доказательство: Надо доказать, что
Пусть Т.к. Т.е.
30. Теорема о переходе к пределу под знаком непрерывной функции. Пусть
31. Теорема Больцано-Коши (первая). Теорема: Пусть Доказательство: Пусть Пусть Для определенности пусть это 2й отрезок, обозначим его Пусть Пусть это 1й отрезок В результате мы получим последовательность вложений отрезков.
32. Теорема Больцано-Коши (вторая). Теорема: Пусть Т.е. значения непрерывной функции сплошь заполняют отрезок Доказательство: Пусть Тогда
Значит неравенства выше можно считать строгими. По 1й теореме Больцано-Коши
|
|||||||
|