Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Непрерывность слева и справа. Примеры.

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 5Следующая ⇒


26. Непрерывность слева и справа. Примеры.

1) Функция  непрерывна слева в точке  если .

2) Функция  непрерывна справа в точке  если .

 

27. Типы точек разрыва.

1) Если  и конечны, то  – точка разрыва первого рода (скачок).

2) Если  и конечны, то  – точка разрыва первого рода (устранимый разрыв).

3) Если один из односторонних пределов не существует или равен , то  – точка разрыва второго рода.

 

28. Пример функции разрывной в каждой точке.

Функция Дирихле

 

29. Теорема о непрерывности композиции.

Теорема:

Пусть

 

Тогда

Доказательство:

Надо доказать, что

Пусть .

Т.к. .

Т.е.  

 

30. Теорема о переходе к пределу под знаком непрерывной функции.

Пусть . Тогда .

 

31. Теорема Больцано-Коши (первая).

Теорема:

Пусть

Доказательство:

Пусть  Если .

Пусть  функция принимает значения в разных знаках.

Для определенности пусть это 2й отрезок, обозначим его , затем возьмем середину нового отрезка . Если

Пусть  функция принимает значения в разных знаках.

Пусть это 1й отрезок  и т.д.

В результате мы получим последовательность вложений отрезков.

.

 

32. Теорема Больцано-Коши (вторая).

Теорема:

Пусть

Т.е. значения непрерывной функции сплошь заполняют отрезок

Доказательство:

Пусть

Тогда

  

Значит неравенства выше можно считать строгими.

По 1й теореме Больцано-Коши

 


⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.