![]()
|
|||||||
Неопределенности. Примеры.. Монотонно возрастающие и монотонно убывающие последовательности.. Теорема о монотонно возрастающей ограниченной последовательности.. Предел функции (по Коши).. Предел функции (по Гейне).10. Неопределенности. Примеры. 1) 2) 3) 4) 5)
11. Монотонно возрастающие и монотонно убывающие последовательности. Последовательность 1) Неубывающей 2) Невозрастающей 3) Возрастающей 4) Убывающей
12. Теорема о монотонно возрастающей ограниченной последовательности. Определение:
13. Число e. Замечание:
14. Предел функции (по Коши). Число А называется пределом функции 15. Предел функции (по Гейне). Число А называется пределом функции
16. Доказать, что
17. Односторонние пределы. 1) Число А называется пределом 2) Число А называется пределом
18. Свойства предела функции. а) Если б) Если Если в) Если г) Первый замечательный предел Доказательство: Рассмотрим площади трех фигур:
д) Пусть тогда е) Второй замечательный предел ж) Если Если
19. Доказать, что
20. Вывести формулу для суммы геометрической прогрессии.
21. Критерий Коши для числовых последовательностей. Пример. Теорема: Предел числовой последовательности Доказательство: Необходимость ( Пусть Пусть
22. Критерий Коши для функций. Предел функции
23. Определение бесконечно малой величины и понятие о – символики. Примеры. Функция
1) Если 2) Если 3) Если Пусть
24. Теорема об эквивалентности бесконечно малых величин. Определение: Бесконечно малые величины Теорема: Пусть Доказательство: Необходимость Пусть Тогда т.к. Достаточность Пусть
25. Определение непрерывной функции в точке и в области. Примеры.
1) Функция 2) Функция
|
|||||||
|