![]()
|
|||
Вопросы к экзамену по курсу «Математический анализ»Стр 1 из 5Следующая ⇒ Вопросы к экзамену по курсу «Математический анализ» (для студентов ФСУ группы: 422-1, 422-2, 422-3) 1. Понятие функции. Примеры. Функцией Примеры: 1) 2) x+2y+1=0, y=-0.5*(x-1);
2. Композиция.
3. Определение предела числовой последовательности. Функция Число
4. Доказать по определению, что Пусть
5. Дайте определение того, что Если
6. Теорема о единственности предела числовой последовательности. Теорема: Если предел числовой последовательности существует, то он единственный. Доказательство: Пусть
Тогда
7. Теорема об арифметических свойствах предела числовой последовательности. Пусть 1) Доказательство: Пусть 2) Доказательство: 3) Если Доказательство:
8. Определение: 1) Определение: 2) Определение: 3) Определение:
9. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства. Примеры. Бесконечно малая последовательность — это последовательность, предел которой равен нулю. Бесконечно большая последовательность — это последовательность, предел которой равен бесконечности.
Свойства бесконечно малых последовательностей: Ø Сумма двух бесконечно малых последовательностей сама также является бесконечно малой последовательностью. Ø Разность двух бесконечно малых последовательностей сама также является бесконечно малой последовательностью. Ø Алгебраическая сумма любого конечного числа бесконечно малых последовательностей сама также является бесконечно малой последовательностью. Ø Произведение ограниченной последовательности на бесконечно малую последовательность есть бесконечно малая последовательность. Ø Произведение любого конечного числа бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность. Ø Любая бесконечно малая последовательность ограничена. Ø Если стационарная последовательность является бесконечно малой, то все её элементы, начиная с некоторого, равны нулю. Ø Если вся бесконечно малая последовательность состоит из одинаковых элементов, то эти элементы — нули. Ø Если Ø Если
|
|||
|