КОМБИНИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ

КОМБИНИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ

3.1. Одиннадцать футболистов строятся перед началом матча. Первым – обязательно капитан, вторым – обязательно вратарь, а остальные – случайным образом. Сколько существует способов построения?

Решение:

Исходное множество:

Выборки по

Порядок элементов в выборке:

Ответ:

3.2. В соревновании участвуют 7 человек. Сколько возможно вариантов распределения медалей (золотой, серебряной, бронзовой)?

Решение:

Исходное множество:

Выборки по

Порядок элементов в выборке:

Ответ:

3.3. Паша очень устал после изучения комбинаторики. Дома на столе оказалась тарелка с фруктами: бананом, киви, мандарином, яблоком, грушей и сливой. Сколько способов быстро выбрать два фрукта и съесть их (пока не пришёл старший брат) есть у Паши?

Решение:

Исходное множество:

Выборки по

Порядок элементов в выборке:

Ответ:

3.4. У Алёши, уставшего, как и Паша из предыдущей задачи, на обед салат, первое, второе, третье и пирожное. Он обязательно начнет с пирожного, а все остальное съест в произвольном порядке. Найдите число всевозможных вариантов Алёшиного обеда.

Решение:

Исходное множество:

Выборки по

Порядок элементов в выборке:

Ответ:

3.5. Сколькими способами четыре вора могут по одному разбежаться на все четыре стороны?

Решение:

Исходное множество:

Выборки по

Порядок элементов в выборке:

Ответ:

3.6. На полку поставили 9 разных книг. Сколькими способами их можно расставить на полке

а) всего;

б) чтобы том Ахматовой стоял рядом с томом Цветаевой?

в) чтобы том Пушкина не стоял рядом с томом Толстого?

Решение:

	а)	б)
Исходное множество:
Выборки по
Порядок элементов в выборке:

Ответ: а)____, б)____, в)____

3.7. На слете студентов 5 человек подружились между собой и договорились вести переписку. Сколько различных вариантов оформления конвертов существует?

Решение:

Исходное множество:

Выборки по

Порядок элементов в выборке:

Ответ:

3.8. В праздничной лотерее приняли участие 100 человек. Сколько вариантов распределения трех призов существует, если а) все призы одинаковые? б) разные? в) один главный и два одинаковых приза?

Решение:


Исходное множество:
Выборки по
Порядок элементов в выборке:

Ответ: а)____, б)____, в)____

3.9. По окончании колледжа студенты решили подарить подарки своим преподавателям, причем всем разные. Для женщин они придумали 20 вариантов подарков, а для мужчин – 14. Сколькими способами они могут распределить эти подарки, если в их группе работало 23 человека, из них 15 женщин?

Решение:


Исходное множество:
Выборки по
Порядок элементов в выборке:

Ответ:

3.10. В контрольной работе, проводимой Натальей Владимировной, будет пять задач. Задачи будут взяты из общего списка в 20 задач. При подготовке к контрольной Илья решил только 12 задач. Найдите:

а) общее число всех возможных вариантов контрольной работы;
б) число тех вариантов, в которых Илья умеет решать все пять типов задач;
в) число тех вариантов, в которых Илья ничего не сможет решить;
г) число тех вариантов, в которых Илья умеет решать все типы задач, кроме одного.

Решение:


Исходное множество:
Выборки по
Порядок элементов в выборке:

Ответ: а)____, б)____, в)____, г)_____

3.11. Студенческая группа состоит из 25 человек, среди которых 15 юношей и 10 девушек. Сколькими способами можно выбрать 2-х человек одного пола?

Решение:


Исходное множество:
Выборки по
Порядок элементов в выборке:

Ответ:

3.12. Решите уравнение: а) ; б) ; в) ; г) .

3.13. У Насти дома живут 4 кота. Сколькими способами можно

а) рассадить котов по углам комнаты;

б) отпустить гулять двух котов;

в) взять на руки 2-х котов (одного на левую, другого – на правую)?

Решение:


Исходное множество:
Выборки по
Порядок элементов в выборке:

Ответ: а)____, б)____, в)____

3.14. «Проказница мартышка, осёл, козёл и косолапый мишка затеяли сыграть квартет.» Сколькими способами они могут

а) выбрать каждый себе по 1 инструменту из 15;

б) сначала отобрать для квартета 4 инструмента из имеющихся 12;

в) сесть по одному у выбранных в пункте б) инструментов?

Решение:


Исходное множество:
Выборки по
Порядок элементов в выборке:

Ответ: а)____, б)____, в)____

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 56