![]()
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
КОМБИНИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6 КОМБИНИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ 3.1. Одиннадцать футболистов строятся перед началом матча. Первым – обязательно капитан, вторым – обязательно вратарь, а остальные – случайным образом. Сколько существует способов построения? Решение: Исходное множество: Выборки по Порядок элементов в выборке:
Ответ: 3.2. В соревновании участвуют 7 человек. Сколько возможно вариантов распределения медалей (золотой, серебряной, бронзовой)? Решение: Исходное множество: Выборки по Порядок элементов в выборке:
Ответ: 3.3. Паша очень устал после изучения комбинаторики. Дома на столе оказалась тарелка с фруктами: бананом, киви, мандарином, яблоком, грушей и сливой. Сколько способов быстро выбрать два фрукта и съесть их (пока не пришёл старший брат) есть у Паши? Решение: Исходное множество: Выборки по Порядок элементов в выборке:
Ответ: 3.4. У Алёши, уставшего, как и Паша из предыдущей задачи, на обед салат, первое, второе, третье и пирожное. Он обязательно начнет с пирожного, а все остальное съест в произвольном порядке. Найдите число всевозможных вариантов Алёшиного обеда. Решение: Исходное множество: Выборки по Порядок элементов в выборке:
Ответ: 3.5. Сколькими способами четыре вора могут по одному разбежаться на все четыре стороны? Решение: Исходное множество: Выборки по Порядок элементов в выборке:
Ответ: 3.6. На полку поставили 9 разных книг. Сколькими способами их можно расставить на полке а) всего; б) чтобы том Ахматовой стоял рядом с томом Цветаевой? в) чтобы том Пушкина не стоял рядом с томом Толстого? Решение:
Ответ: а)____, б)____, в)____ 3.7. На слете студентов 5 человек подружились между собой и договорились вести переписку. Сколько различных вариантов оформления конвертов существует? Решение: Исходное множество: Выборки по Порядок элементов в выборке:
Ответ: 3.8. В праздничной лотерее приняли участие 100 человек. Сколько вариантов распределения трех призов существует, если а) все призы одинаковые? б) разные? в) один главный и два одинаковых приза? Решение:
Ответ: а)____, б)____, в)____ 3.9. По окончании колледжа студенты решили подарить подарки своим преподавателям, причем всем разные. Для женщин они придумали 20 вариантов подарков, а для мужчин – 14. Сколькими способами они могут распределить эти подарки, если в их группе работало 23 человека, из них 15 женщин? Решение:
Ответ: 3.10. В контрольной работе, проводимой Натальей Владимировной, будет пять задач. Задачи будут взяты из общего списка в 20 задач. При подготовке к контрольной Илья решил только 12 задач. Найдите: а) общее число всех возможных вариантов контрольной работы; Решение:
Ответ: а)____, б)____, в)____, г)_____ 3.11. Студенческая группа состоит из 25 человек, среди которых 15 юношей и 10 девушек. Сколькими способами можно выбрать 2-х человек одного пола? Решение:
Ответ: 3.12. Решите уравнение: а) 3.13. У Насти дома живут 4 кота. Сколькими способами можно а) рассадить котов по углам комнаты; б) отпустить гулять двух котов; в) взять на руки 2-х котов (одного на левую, другого – на правую)? Решение:
Ответ: а)____, б)____, в)____ 3.14. «Проказница мартышка, осёл, козёл и косолапый мишка затеяли сыграть квартет.» Сколькими способами они могут а) выбрать каждый себе по 1 инструменту из 15; б) сначала отобрать для квартета 4 инструмента из имеющихся 12; в) сесть по одному у выбранных в пункте б) инструментов? Решение:
Ответ: а)____, б)____, в)____
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|