![]()
|
|||||||
Диофантовы уравнения 5 страницаСистема (5) может иметь решение, если Легко проверить, что условие Если Итак, решением системы (5), а значит и исходного уравнения является пара чисел Ответ. 71.Найдите все целые решения уравнения
Решение. 1. Так как Уравнение (1) равносильно уравнению Уравнение (2), а значит и уравнение (1), может иметь решение в целых числах, если х и у, удовлетворяют системе неравенств
2. Решим уравнение (2), если 1) Если Пара чисел 2) Если Найдём решения уравнения (2), если а) Если б) Если Оценим Так как в) Если Так как Ответ. 72. Решите в целых числах уравнение
Решение. 1. Очевидно, исходное уравнение равносильно уравнению Отметим: Так как
2. Рассмотрим второе уравнение системы (2). Имеем: Так как в уравнении (3) коэффициенты при х и n имеют общий множитель, равный 2, но свободный член не делится на 2, то уравнение (3), а значит и система (2), а также и исходное уравнение, не имеют решений в целых числах. Ответ. Уравнение, не имеют решений в целых числах. 73. Решите уравнение целых числах. Решение. 1. Так как 2. Рассмотрим уравнение Так как Из систем (2) и (4) следует, что уравнение (1) равносильно системе а) Для того чтобы найти целое значение х, которое удовлетворяет системе (5) сначала рассмотрим, например, систему
б) Рассмотрим систему
Число Ответ. .74. Решите в целых числах уравнение
Решение. 1. ОДЗ уравнения удовлетворяет системе неравенств:
Если С учётом ОДЗ решение уравнения (1) находится из системы
2. Найдём в целых числах решение уравнения (3). а) Преобразуем уравнение (выразим n через k): Число n будет целым числом, если существует число б) Так как из системы (2) следует, что Ответ.
|
|||||||
|