Внешнее ориентирование модели.

4.4. Внешнее ориентирование модели.

Рис. 4.5. Внешнее ориентирование модели

Будем считать, что система X_ф, Y_ф, Z_ф (рис.4.5)– фотограмметрическая. Например, ось X_ф совпадает с базисом фотографирования. Координаты точки А известны в фотограмметрической системе. Необходимо определить ее координаты в геодезической системе X_Г, Y_Г, Z_Г.

Элементами внешнего ориентирования модели здесь являются:

- три угла Эйлера: θ, η, ξ.

- прямоугольные координаты X₀, Y₀, Z₀ начала координат фотограмметрической системы.

- масштабный фактор t.

Если они известны, то перевычисление в геодезическую систему координат осуществляется по следующим формулам

(4.13)

где направляющие косинусы вычисляются по формуле (3.11), в которой вместо углов α, ω, κ принимаются θ, η, ξ.

Поскольку обычно элементы внешнего ориентирования модели неизвестны, то для их определения запишем выражение устанавливающее связь между координатами точки фотограмметрической и геодезической систем координат.

Одна точка позволяет составить 3 уравнения вида (4.13). Для вычисления семи элементов внешнего ориентирования необходимо составить не менее семи таких уравнений. Это означает, что для решения задачи необходимо иметь 3 идентичные точки и более , координаты которых известны в обоих системах координат.

Обычно идентичных точек больше и число уравнений больше числа неизвестных. Для их решения по методу наименьших квадратов осуществляется линеаризация, т.е приведенные уравнения разлагаются в ряд Тейлора и записывается в линейном виде. Для этого задаются приближенными значениями линейных элементов преобразования из одной системы в другую X₀′, Y₀′, Z₀′. Приближенные значения угловых элементов принимаются равными нулю. Приближенное значение масштабного фактора принимается равным единице. (t₀=1).

Тогда в разложении в ряд Тейлора уравнения (4.13) можно переписать так

(4.14)

На основе такого выражения записываются уравнения поправок. При этом учитывая, что углы η, θ, ξ близкие к нулю, то настоящее уравнение можно упростить.

В первом уравнение отсутствуют: Y₀, Z₀.

Во втором: Х₀, Z₀.

В третьем: Х₀, Y₀.

Тогда уравнение поправок будут иметь вид: