![]()
|
|||||||
Гиперболоиды4. Гиперболоиды При вращении гиперболы вокруг одной из ее осей симметрии получается поверхность, называемая гиперболоидом вращения. Выбор оси вращения влияет на тип гиперболоида. Бели осью вращения является действительная ось симметрии гиперболы, то поверхность вращения будет состоять из двух частей (полостей). Это двуполостный гиперболоид вращения (. При вращении гиперболы вокруг ее мнимой оси симметрии поверхность будет состоять из одной полости. Такую поверхность называют однополостным гиперболоидом вращения. Для вывода уравнений гиперболоидов вращения расположим прямоугольную систему координат так, чтобы ось вращения, являющаяся осью симметрии гиперболы, совпадала с осью аппликат Для случая двуполостного гиперболоида вращения уравнение гиперболы будет иметь вид 4
Заменив в нем
В случае однополостного гиперболоида вращения гипербола будет описываться уравнением Опять меняем
уравнение однополостного гиперболоида вращения. Гиперболоиды вращения преобразованием сжатия к координатной плоскости Ош превращаются в двуполостный и однополостный гиперболоиды общего вида. При коэффициенте сжатия После переобозначений параметров эти уравнения преобразуются в каноническое уравнение двуполостного
|
|||||||
|