Поверхность вращения и преобразование сжатия

2. Поверхность вращения и преобразование сжатия

Определение 2. Поверхность называют поверхностью вращения, если она образована окружностями с центрами на некоторой прямой (оси вращения), которые расположены в плоскостях, перпендикулярных .

Уравнение поверхности вращения имеет наиболее простой вид, когда начало О прямоугольной системы координат лежит на оси вращения, а ось совпадает с ней. Пересечение поверхности с координатной плоскостью — это некоторое множество , вращение которого образует

Предположим, что множество в плоскости описывается уравнением . Рассмотрим произвольную точку , Она удалена от оси на расстояние Если точка лежит на поверхности вращения то точки с той же аппликатой , что и , и абсциссами принадлежат множеству Поэтому

и условие сводится к тому, что координаты точки удовлетворяют равенству

Уравнение и есть уравнение поверхности Q, которая образована вращением подмножества , расположенного в координатной плоскости Из уравнения множества уравнение соответствующей поверхности вращения получается заменой на

Преобразование сжатия.Под преобразованием сжатия к координатной плоскости мы понимаем такое преобразование, при котором точка смещается в точку Параметр называют коэффициентом сжатия. При " " точки пространства, расположенные на одной прямой, перпендикулярной плоскости , в результате такого преобразования сближаются, т.е. преобразование — действительно сжатие. При преобразование фактически является растяжением.

Пусть в пространстве в прямоугольной системе координат некоторое множество задано своим уравнением При преобразовании сжатия к координатной плоскости с коэффициен том это множество превратится в новое множество с уравнением Это следует из того, что точка тогда и только тогда принадлежит множеству , когда точка принадлежит множеству

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒