Пример.. Пример.. Пример.. Пример.. Бивектор. a1=l a, b1=b/l .

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 5Следующая ⇒

Пример.

Уравнения

x = Rcos(u), y = Rsin(u), z = v

задают в E³ круговой цилиндр. Элементарная поверхность — цилиндр с прорезью 0<u<2p.

Пример.

Пусть x = x(v), z = z(v) — простая регулярная кривая на плоскости Oxz, не пересекающая оси Oz.

Поверхность с параметризацией

x = x(v)cos(u), y = x(v)sin(u), z = z(v)

называется поверхностью вращения, а кривая

x = x(v), z = z(v) - ее профилем.

Регулярность параметризации (независимость векторов)

r_u = (-x(v) sinu, x(v)cosu, 0)

r_v = (-x'(v) cosu, x'(v)sinu, z'(v))

обеспечивается регулярностью профиля (x'²(v)+z'²(v) = 1) и тем, что профиль не пересекает ось Oz (x(v)¹0).

Пример.

Поверхность r(u, v) = r(u) + va(u), где r(u), a(u) - векторы, называется линейчатойповерхностью.

Пример.

Записать условия регулярности линейчатой поверхности.

Независимость векторов a(u) и r'(u) + va'(u)

Бивектор

Два неколлинеарных вектора определяют плоскость, задают направление вращения (поворот от первого вектора ко второму на наименьший угол).

Пара векторов (a₁,b₁) эквивалента паре (a,b), если получена из нее элементарным преобразованием (k, l -числа)

a₁= a, b₁=b+ka [a₁= a+ka, b₁=b]

или

a1=l a, b1=b/l .

Классы эквивалентности называются бивектором. Обозначение бивектора aÙb.

Векторы коллинеарны, если aÙb=0. Вектор e параллелен aÙb , если e=aa+bb.

Пусть a= a¹e₁ + a²e₂, b= b¹e₁ + b²e₂. Тогда

aÙb=(a¹ b²- a² b¹) e₁Ùe₂

Вектором, дополнительным к бивектору e₁Ùe₂ в E³ называется ковектор e³ (вектор ортогональный векторам e₁ и e₂)

(e₁Ùe₂) = v e³

Число v (выбирается) равно смешанному произведению векторов базиса (e₁ e₂ e₃)

Смешанное произведение векторов в ортонормированном базисе

⇐ Предыдущая 1 234 5 Следующая ⇒