![]()
|
|||||||
Конус второго порядка ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6 Конус второго порядка Исследуем уравнение поверхности Пересечем поверхность (35) плоскостями Полуоси этих эллипсов будут возрастать при возрастании Рассечем поверхность (35) плоскостью распадающаяся на две пересекающиеся прямые
При пересечении поверхности (35) плоскостью также распадающуюся на две пересекающиеся прямые
Поверхность, определяемая уравнением (35), называется конусом второго порядка. Поверхности, составленные из прямых линий, называются линейчатыми. Такими поверхностями являются цилиндрические, конические поверхности, а также однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид.
Пример 1. Найти центр и радиус сферы, заданной уравнением
Разделим почленно данное уравнение на 2 и выделим полные квадраты:
Перейдем к новым координатам по формулам
В новой системе координат уравнение принимает вид
Оно определяет сферу радиуса Следовательно, центр данной сферы находится в точке З а м е ч а н и е. Если уравнение (т. е. уравнение, у которого коэффициенты при квадратах координат равны между собой, а коэффициенты при произведениях координат равны нулю) определяет некоторую поверхность, то этой поверхностью является сфера. Уравнение (5.31) в этом случае может быть приведено к виду Уравнение (5.31) является уравнением сферы радиуса Пример 2. Определить вид и параметры поверхности, заданной уравнением
Вынося за скобки коэффициенты при квадратах координат и преобразуя уравнение, получаем
В новой системе координат
это уравнение принимает вид или
Сравнивая полученное уравнение с уравнением (5.6), заключаем, что оно определяет эллипсоид, параметры которого Центр эллипсоида находится в точке
|
|||||||
|