![]()
|
|||||||
Канонические уравнения поверхностей второго порядкаКанонические уравнения поверхностей второго порядка По заданному уравнению поверхности второго порядка (т.е. поверхности, уравнение которой в прямоугольной системе координат является алгебраическим уравнением второй степени) будем определять ее геометрический вид. Для этого применим так называемый метод сечений: исследование вида поверхности будем производить при помощи изучения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями или плоскостями, им параллельными. Эллипсоид Исследуем поверхность, заданную уравнением Рассмотрим сечения поверхности (28) с плоскостями, параллельными плоскости Линия, получаемая в сечении, определяется двумя уравнениями Исследуем уравнения (29): а) Если б) Если в) Если
Как видно, линия пересечения есть эллипс с полуосями При этом чем меньше Аналогичные результаты получим, если рассмотрим сечения поверхности (28) плоскостями Таким образом, рассмотренные сечения позволяют изобразить поверхность (28) как замкнутую овальную поверхность. Поверхность (28) называется эллипсоидом. Величины
|
|||||||
|