Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Стр 1 из 5Следующая ⇒


МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

                                                                

61 - 70. Для производства двух видов изделий А и В используются три типа технологического оборудования. Для производства единицы изделия А оборудование первого типа используется в течении а1 ч, оборудование второго типа - а2 ч, оборудование третьего типа - а3 ч. Для производства единицы изделия В оборудование первого типа используется в течение b1 ч, оборудование второго типа - b2 ч, оборудование третьего типа - b3  ч. На изготовление всех изделий предприятие может использовать оборудование первого типа не более чем t1 ч, оборудование второго типа - не более чем t2  ч, оборудование третьего типа - не более чем t3 ч. Прибыль от реализации единицы готового изделия A составляет a денежных единиц, а изделия В - b денежных единиц. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплексным методом путем преобразования симплекс-таблиц. Дать геометрическое истолкование задачи, используя для этого её формулировку с ограничениями-неравенствами

№ зад.
6x

Решение. Запишем условие в виде удобном для составления математической модели задачи.

 

  A = x1 B = x2 Ресурсы  
I а1 =1 b1 =2 t1  =32
II а2  =3 b2  =3 t2 =60
III а3 =3 b3 =1 t3 =50
Прибы-ль  a =4  b =2  

 

Пусть x1 , x2  - план производства изделий A и B, тогда из условия получим:

 


                x1 +     2 x2 £ 32

 

                      3x1 +     3x2 £ 60

 

            3x1 +      x2 £ 50

                 

             xi ³ 0, i = 1,2.

 

F = 4x1 + 2x2 (max).

 

 Перейдем к равенствам с помощью дополнительных (неотрицательных) переменных:

 


             x1 +  2x2 + x3          = 32

 

                     3x1         3x2 +   x4          = 60

 

            3x1          x2 +          x5 = 50

              

             xi ³ 0, i = 1,2,3,4,5.

 

F –   4x1 – 2 x2 = 0 (max).

 

Запишем данные в симлекс-таблицу:

 

 

              x1            x2            x3           x4            x5         с. ч.        б.п.

                                          x3   x4   x5
– 4 – 2  
  0   0   1       5/3   2   1/3                   – 1/3   – 1     1/3     46/3   10   50/3     x3   x4   x1
     0     2/3   0   0   – 4/3   200/3  
                      – 5/6   0,5   – 1/6   0,5    – 0,5   0,5       7   5   15   x3   x2   x1
– 1/3 – 1 70  

 

    Первое базисное решение B1( 0, 0, 32 , 60   , 50   ) не является оптимальным в задаче  максимизации, так как в строке целевой функции есть отрицательные элементы – 4

и – 2 .

  Выбираем положительный разрешающий элемент:

 

Q1 =min( 32/1 ; 60/3; 50/3 ) = 50/3  , Q2 = min( 32/2 ; 60/3; 50/1  ) = 32/2

 

max(Qj ÷ a0j ÷ ) = max( 50/3   4; 32/2   2 ) = 50/3 4 

Разрешающий элемент равен  3.

Пересчитываем элементы по правилу прямоугольника

 

  aij   ………………. aij¢ . ……………………                 ……………………. ai ¢j ……………………….. aij¢  

 

      

  Новое базисное решение B2( 50/3 , 0 , 46/3  , 10  , 0 ) не является оптимальным в задаче максимизации, так как в строке целевой функции есть отрицательный элемент – 4/3.

      

    Разрешающий элемент  1/3 .  Далее пересчитываем все элементы.

 

  Новое базисное решение B3( 15 , 5 , 7 , 0 , 0 )  является оптимальным в задаче

максимизации, так как в строке целевой функции нет отрицательных элементов.

   

  Проверим Fmax(B3 ) = 15· 4 + 5 · 2 =  70

 


12345Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.