Задание 2. Дифракция Фраунгофера на одномерной дифракционной решетке

1. Удостоверьтесь, что установка отъюстирована.

2. На оптическую скамью поставьте линзу-конденсор (модуль 5) вплотную к излучателю. Расположите микропроектор (модуль 2) на отметке 67 см. Установите между конденсором и микропроектором объектив (модуль 6) и, перемещая его, сфокусируйте световой пучок (объектив должен быть ближе к конденсору, чем к микропроектору). При этом на фронтальном экране установки должна быть видна яркая точка малых размеров. Между объективом и микропроектором установите двухкоординатный держатель (модуль 8). Вращая юстировочные винты объектива, поставьте эту точку на отметку 70 см.

3. Расположив модуль 8 сразу за объективом, поместите в его объектную плоскость объект 27 (пара щелей). На экране возникнет характерная для опыта Юнга дифракционная картина.

4. Замените объект 27 объектом 29 (три щели). Отличие полученной картины от предыдущей должно быть в том, что между любыми двумя главными максимумами располагается один побочный максимум.

5. Замените объект 29 объектом 30 (четыре щели). Если присмотреться внимательно, то побочных максимумов обнаружится два, но

a = f	Изображения нет (изображение локализовано на бесконечности).
f < a < 2f	Изображение действительное, увеличенное.
а = 2f	Изображение действительное в масштабе 1:1.
a > 2f	Изображение действительное, уменьшенное.

Обозначим через b (рис. 2.2) расстояние от линзы до изображения. Зависимость между a, b и f дается формулой тонкой линзы:

. (2.1)

Линейное увеличение, даваемое тонкой линзой,

, (2.2)

т.е. линейным увеличением называется отношение размера изображения предмета к соответствующему размеру предмета.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Калибровка микропроектора

Калибровка заключается в определении поперечного увеличения линзы микропроектора. Для калибровки устанавливают микропроектор на оптической скамье, а перед ним – модуль 5 или другой элемент так, чтобы лазерный пучок расширился и осветил в объектной плоскости микропроектора площадку диаметром 5-10 мм, при этом на экране будет освещена площадка диаметром в несколько сантиметров. Размещая в кассете микропроектора различные объекты, получают на экране их увеличенное изображение.

1. Отъюстируйте установку по методике, описанной на стр. 12.

2. Установите на оптической скамье линзу-конденсор (модуль 5) и в непосредственной близости от него микропроектор (модуль 2). В кассете микропроектора установите объект 2 – калибровочную сетку, цена деления h которой 1,00 мм.

3. Исследуемые объекты помещайте в кассете модуля 8 в плоскости Э1. В плоскости Э2 образуется дифракционная картина, которая в увеличенном виде наблюдается на экране Э3. 4. Для наблюдения и измерения параметров самих объектов их помещают в кассету микропроектора а объектив смещают так, чтобы волна осветила всю поверхность объекта. При этом на фронтальном экране возникает увеличенное изображение объектов.

Рис. 7.4. 5. Установите в двухкоординатный держатель объект 23 – непрозрачный экран со щелью. 6. Передвигая модуль 8 по оптической скамье, добейтесь на экране четкой дифракционной картины, такой, чтобы расстояния между дифракционными максимумами составляло 3-7 мм. 7. Определите расстояния между минимумами 1-го, 2-го и 3-го порядков (

). 8. Определите расстояние между объектом 23 и микропроектором (расстояние l на рис. 7.4). 9. По формуле (7.3) найдите ширину щели, учитывая, что при малых

. 10. Измерьте ширину щели непосредственно и сравните

. Для измерения ширины щели выньте объект 23 из двухкоординатного держателя и вставьте его в кассету микропроектора (модуль 2). Сместите объектив (модуль 6) на 0,5 – 1 см. При

3. По шкале экрана определите координаты изображений нескольких штрихов сетки и найдите расстояние Н между соседними изображениями штрихов. Координата центра исследуемого изображения по шкале экрана должна быть на 30±10 мм больше координаты риски микропроектора по шкале оптической скамьи. При нарушении этого условия увеличиваются погрешности измерений. 4. Найти H для пяти положений микропроектора (отодвигая его каждый раз на 1 см от конденсора) и по среднему значению вычислить его увеличение β = H_ср/h. 5. Общая длина b хода луча от линзы микропроектора до экрана определяется конструкцией установки и не может изменяться. В нашей установке b = 285 мм. Тогда фокусное расстояние линзы

(2.3) Задание 2. Определение фокусного расстояния объектива

Рис. 2.3. 1. Поставьте линзу-конденсор (модуль 5) сразу за излучателем. Микропроектор (модуль 2) разместите на расстоянии не менее 45 см от конденсора. Объектив (модуль 6) поместите на оптическую скамью между конденсором и микропроектором (рис. 2.3). Перемещая объектив, получите на экране установки сфокусированное изображение точечного источника света, созданного конденсором.

соседними главными максимумами, тем, следовательно, более интенсивными и острыми окажутся максимумы. Так как модуль

не может быть больше единицы, то из (7.7) следует, что число главных максимумов

, (7.9) т.е. определяется отношением периода решетки к длине волны. Согласно (7.7) положение главных максимумов зависит от длины волны λ, поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального (m = 0), разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обращена к центру дифракционной картины, красная – наружу. Это свойство дифракционной решетки используется для исследования спектрального состава света (определения длин волн и интенсивностей всех монохроматических компонентов), т.е. дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор. Дифракционные решетки, используемые в разных областях спектра, отличаются размерами, формой, материалом поверхности, профилем штрихов и их частотой (от 6000 до 0,25 штрих/мм, что позволяет перекрывать область спектра от ультрафиолетовой его части до инфракрасной). Порядок выполнения работы Задание 1. Дифракция Фраунгофера на щели Эксперимент 1. Отъюстируйте установку по методике, описанной на стр. 12. 2. На оптической скамье расположите модули согласно рис. 7.4. Поставьте линзу-конденсор Л1 (модуль 5) вплотную к излучателю. Расположите микропроектор Э2 (модуль 2) на отметке 67 см. Установите между конденсором и микропроектором объектив О (модуль 6) и, перемещая его, сфокусируйте световой пучок (объектив должен быть ближе к конденсору, чем к микропроектору). При этом на фронтальном экране установки Э3 должна быть видна яркая точка малых размеров. Между объективом и микропроектором установите двухкоординатный держатель Э1 (модуль 8). Вращая юстировочные винты объектива, поставьте эту точку на отметку 70 см.

2. Определите расстояние от риски конденсора до риски объектива и расстояние от риски объектива до риски микропроектора, соответственно а₁ и b₁, найдите фокусное расстояние f₁ объектива, воспользовавшись формулой тонкой линзы (2.2). 3. Получите сфокусированное изображение точечного источника при другом положении объектива, найдите новые значения a₂, b₂ и f₂. Сравните их с предыдущими. Проверьте, выполняются ли соотношения

. 4. Выполните пункты 1-3 еще два раза для различных положений микропроектора (модуль 2). При этом расстояние между микропроектором и конденсором (

, см. рис. 2.3) не должно быть меньше 45 см. 5. Вычислите

и результаты занесите в таблицы:

№

№

Задание 3. Определение фокусного расстояния и увеличения

объектива с помощью калибровочной сетки.

1. Повторите эксперимент, описанный в задании 2, используя вместо конденсора калибровочную сетку (вместо точечного источ

дятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления θ одинаковы в пределах всей дифракционной решетки:

. (7.5) Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т.е. прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием (7.2). Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т.е. возникнут дополнительные минимумы. Эти дополнительные минимумы будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода лучей λ/2, 3λ/2, …, посылаемых, например, от крайних левых точек М и С обеих щелей. Таким образом, с учетом (7.5), условие дополнительных минимумов имеет вид:

(m = 0, 1, 2, …). (7.6) Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если

(m = 0, 1, 2, …), (7.7) т.е. выражение (7.7) задает условие главных максимумов. Если дифракционная решетка состоит из N щелей, то условием главных минимумов является условие (7.2), условием главных максимумов – условие (7.7), а условием дополнительных минимумов

(

), (7.8) где

может принимать все целочисленные значения, кроме 0, N, 2N, …, т.е. кроме тех, при которых условие (7.8) переходит в (7.7). Следовательно, в случае N щелей между двумя главными максимумами располагается N – 1 дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими весьма слабый фон. Чем больше щелей N, тем большее количество световой энергии пройдет через решетку, тем больше минимумов образуется между

ника протяженный предмет), установленную в двухкоординатном держателе (модуль 8) на расстоянии 20-40 мм от лазера. Принципы измерений те же.

2. Увеличение объектива β₁ и β₂ определяйте при двух его положениях, дающих резкое изображение сетки. Для этого для каждого из трех положений микропроектора определяйте шаг (расстояние между соседними штрихами) Н₁ и Н₂ двух резких изображений сетки, а также соответствующие значения a₁, b₁, a₂, b₂. Измерив данные величины, выньте калибровочную сетку из двухкоординатного держателя и вставьте ее в кассету микропроектора, расфокусируйте систему, сдвинув объектив на 1-2 см и измерьте шаг Н изображения сетки, получившегося на экране установки.

3. Проведите измерения, описанные в пункте 2, еще для двух положений микропроектора.

4. Увеличения находят по формулам:

5. Проанализируйте соотношение между и .

6. Полученные сведения занесите в таблицы. Данные, касающиеся определения фокусного расстояния объектива, занесите в таблицу, идентичную таблице в задании 2. Остальные результаты поместите в нижеследующую таблицы:

№

№

7.2. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке. Одномерной дифракционной решеткой называется система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Как было показано выше, при дифракции Фраунгофера на одной щели распределение интенсивности на экране определяется направлением дифрагированных лучей. Это означает, что перемещение щели параллельно самой себе влево или вправо не изменит дифракционной картины. Следовательно, если перейти от одной щели ко многим (к дифракционной решетке), то дифракционные картины, создаваемые каждой щелью в отдельности будут одинаковыми. Дифракционная картина на решетке возникает как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей. Рассмотрим дифракционную решетку. На рис. 7.3. для наглядности показаны только две соседние щели MN и CD; ширина каждой щели равна a. Расстояние d между серединами (или соответствующими краями) соседних щелей называется постоянной (периодом) дифракционной решетки. Пусть плоская монохроматическая световая волна падает нормально к плоскости решетки. Так как щели нахо

Сделайте вывод о проделанной работе.

Контрольные вопросы

1. Что называется линзой? Какие классы линз вы знаете? От чего зависит, к какому классу относится линза?

2. Назовите основные характеристики линзы.

3. Дать определения действительного и мнимого изображения. От чего зависит вид изображения (действительное или мнимое, уменьшенное или увеличенное), созданного собирающей и рассеивающей линзами?

4. Как строится изображение предмета в собирающей линзе? Проиллюстрируйте примерами построения действительного и мнимого изображений.

5. Как строится изображение предмета в рассеивающей линзе? Покажите на примере.

6. На каком расстоянии от собирающей линзы с оптической слой 3 диоптрии нужно поместить предмет, чтобы получить его мнимое изображение, увеличенное в 5 раз?

7. Вывести формулу (2.3).

8. Что получается при сравнении с ?

9. Выполняются ли соотношения и ? Почему они должны выполняться?

10. Выведите соотношение между линейными увеличениями β₁ и β₂ в упражнении 2.

Литература

центре дифракционной картины (против центра линзы) связаны между собой соотношением

. (7.4) График функции (7.4) показан на рис. 7.2. Расчеты по данной формуле показывают, что интенсивности в центральном и последующих максимумах относятся как 1:0,047:0,017:0,0083:…, т.е. основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. Из опыта и соответствующих расчетов следует, что сужение щели приводит к тому, что центральный максимум расплывается, а интенсивность уменьшается (это относится и к другим максимумам). Наоборот, чем щель шире (а > λ), тем картина ярче, но дифракционные полосы уже, а число самих полос больше. При

в центре получается резкое изображение источника света, т.е. имеет место прямолинейное распространение света.

Рис. 7.2.

Лабораторная работа № 3. Измерение силы света лазера. Измерение интенсивность света в сферической волне. Цель работы: овладеть методами определения силы света, и экспериментально проверить зависимость интенсивности сферической волны от расстояния до источника. Оборудование: модули: микропроектор 2, конденсор 5, модуль 21 – мультиметр М 830-В на кронштейне, объектив 6; объекты: линза-насадка 42, фотодатчик диодный 38. Краткая теория Основные фотометрические величины и единицы. Фотометрией называется раздел оптики, занимающийся измерением световых потоков и величин, связанных с такими потоками. В фотометрии используются следующие величины: 1) энергетические – характеризуют энергетические параметры оптического излучения безотносительно к его действию на приемники излучения; 2) световые – характеризуют физиологическое действие света и оцениваются по воздействию на глаз (исходя из так называемой средней чувствительности глаза) или другие приемники излучения. 1. Энергетические величины. Поток излучения Φ_e – величина, равная отношению энергии W излучения ко времени t, за которое излучение произошло:

. (3.1) Единица потока излучения – ватт (Вт). Энергетическая светимость (излучательность)R_e – величина, равная отношению потока излучения Φ_e, испускаемого поверхностью, к площади S сечения, сквозь которое этот поток проходит:

, (3.2) т.е. представляет собой поверхностную плотность потока излучения.

Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели MN на зоны Френеля (см. раздел 6.2), имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна λ/2, т.е. всего на ширине щели уместится 2Δ/λ зон. Так как свет падает на щель нормально, то плоскость щели совпадает с фолновым фронтом; следовательно, все точки волнового фронт в плоскости щели будут равны, так как выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения. Из выражения (7.1) вытекает, что число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла θ. От числа зон Френеля, в свою очередь, зависит результат наложения всех вторичных волн. При интерференции света от каждой пары соседних зон Френеля амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как колебания от каждой пары соседних зон взаимно гасят друг друга. Следовательно, если число зон Френеля четное, то

(m = 1, 2, 3, …), (7.2) и в точке Р наблюдается дифракционный минимум (полная темнота), если же число зон Френеля нечетное, то

(m = 1, 2, 3, …), (7.3) и наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны Френеля. Отметим, что в направлении

щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью, т.е. в точке Р₀ наблюдается центральный дифракционный максимум. Из условий (7.2) и (7.3) можно найти направления на точки экрана, в которых амплитуда (а следовательно и интенсивность) света равна нулю (

) или максимальна (

). Распределение интенсивности на экране, получаемое вследствие дифракции (дифракционный спектр) показано на рис. 7.2. Интенсивность света I_θ в точке, расположение которой характеризуется углом θ и интенсивность I₀ в точке Р₀, расположенной в

Единица энергетической светимости – ватт на метр в квадрате (Вт/м²). Интенсивность излучения:

, (3.3) где ΔS – малая поверхность, перпендикулярная направлению распространения излучения, через которую переносится поток ΔΦ_е. Единица измерения интенсивности излучения такая же, как у энергетической светимости –Вт/м².

Для определения последующих величин понадобится использовать одно геометрическое понятие – телесный угол, который является мерой раствора некоторой конической поверхности. Как известно, мерой плоского угла является отношение дуги окружности l к радиусу этой окружности r, т.е.

(рис. 3.1 а). Аналогично этому определяется телесный угол Ω (рис. 3.1 б) как отношение поверхности шарового сегмента S к квадрату радиуса сферы:

. (3.4) Единицей измерения телесного угла служит стерадиан (ср) – это телесный угл, вершина которого расположена в центре сферы, и который вырезает на поверхности сферы площадь, равную квадрату радиуса: Ω = 1 ср, если

. Нетрудно убедиться, что полный телесный угол вокруг точки равен 4π стерадиан – для этого нужно поверхность сферы разделить на квадрат ее радиуса.

Условия наблюдения дифракционных явлений, объяснение явления дифракции на основе принципа Гюйгенса-Френеля, а также особенности дифракции сферической световой волны на отверстии и на диске разобраны в краткой теории к предыдущей лабораторной работе (разделы 6.1 – 6.3). В настоящей работе будет рассмотрена дифракция плоских световых волн, или дифракция в параллельных лучах, так же называемая дифракцией Фраунгофера, которая наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызывающего дифракцию. Чтобы этот тип дифракции осуществить на практике, достаточно точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием. Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от бесконечно длинной щели (для этого практически достаточно, чтобы длина щели b была значительно больше ее ширины а). Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально плоскости узкой щели (рис. 7.1). Оптическая разность хода между крайними лучами MC и ND, идущими от щели в произвольном направлении θ,

, (7.1) где F – основание перпендикуляра, опущенного из точки М на луч ND.

Энергетическая сила света (сила излучения) I_e определяется с помощью понятия о точечном источнике света – источнике, размерами которого по сравнением с расстоянием до места наблюдения можно пренебречь. Энергетическая сила света – величина, равная отношению потока излучения источника к телесному углу Ω, в пределах которого это излучение распространяется:

. (3.5) Единица энергетической силы света – ватт на стерадиан (Вт/ср). Энергетическая яркость (лучистость)В_е – величина, равная отношению энергетической силы света ΔI_e элемента излучающей поверхности к площади ΔS проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения:

. (3.6) Единица энергетической яркости – ватт на стерадиан-метр в квадрате (Вт/(ср·м²)). Энергетическая освещенность (облученность)Е_е характеризует величину потока излучения, падающего на единицу освещаемой поверхности. Единица энергетической освещенности совпадает с единицей энергетической светимости (Вт/м²). 2. Световые величины. При оптических измерениях используются различные приемники излучения (например, глаз, фотоэлементы, фотоумножители), которые не обладают одинаковой чувствительностью к энергии различных длин волн, являясь, таким образом, селективными (избирательными). Каждый приемник светового излучения характеризуется своей кривой чувствительности к свету различных длин волн. Поэтому световые измерения, являясь субъективными, отличаются от объективных, энергетических, и для них вводятся свето

3. Чем отличается дифракция Френеля от дифракции Фраунгофера? Что является критерием наблюдения того или иного типа дифракции? 4. Дать определение зон Френеля? Вывести формулу для радиусов зон Френеля (6.17). 5. Как связаны между собой амплитуда и интенсивность света, пришедшего в точку наблюдения от одной только центральной зоны Френеля и от всей волновой поверхности? 6. Объяснить механизм возникновения дифракционной картины при дифракции Френеля на диске. В каком случае в центре тени, отбрасываемом диском, будет наблюдаться светлое пятно? Почему? 7. Объяснить механизм возникновения дифракционной картины при дифракции Френеля на круглом отверстии. В каких случаях в центре дифракционной картины будет наблюдаться светлое пятно, и в каких случаях будет наблюдаться темное пятно? Почему? 8. Почему для получения плоской волны при выполнении упражнения 2 объектив устанавливают за линзой-конденсором на расстоянии, равном фокусному расстоянию объектива? Литература Лабораторная работа №7 Дифракция Фраунгофера Цель работы: изучить экспериментально закономерности дифракции Фраунгофера на одной щели и на одномерной дифракционной решетке. Оборудование: модули:микропроектор 2, линза-конденсор 5, объектив 6, двухкоординатный держатель 8; объекты: экраны с щелями 23, 27, 29, 30, одномерная дифракционная решетка 32. Краткая теория 7.1. Дифракция Фраунгофера на одной щели. Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики.

вые единицы, используемые только для видимого света. Основной световой единицей в СИ является единица силы света – кандела (кд), которая определяется как сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·10¹² Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср. Определение световых единиц аналогично энергетическим. Световой поток Φ_св определяется как мощность оптического излучения по вызываемому им световому ощущению (про его действию на селективный приемник света с заданной спектральной чувствительностью). Единица светового потока – люмен (лм): 1 лм – световой поток, испускаемый точечным источником силой света в 1 кд внутри телесного угла в 1 ср (при равномерности поля излучения внутри телесного угла) (1 лм = 1 кд·ср). Сила света I_св связана со световым потоком соотношением

, (3.7) где dΦ_св – световой поток, излучаемый источником в пределах телесного угла dΩ. Если I_св не зависит от направления, источник света называется изотропным. Для изотропного источника

. (3.8) Поток энергии _. Φ_е, измеряемый в ваттах, и световой поток Φ_св, измеряемый в люменах, связаны соотношением:

, лм, (3.9) где

- константа,

- функция видности, определяемая чувствительностью человеческого глаза к излучению различных длин волн. Максимальное значение

достигается при

9. Освободите кассету модуля 8 и подберите положение объектива так, чтобы волна сфокусировалась в плоскости Э2 (на фронтальном экране установки должна получиться яркая точка минимальных размеров, при этом модуль 2 должен быть в стандартном положении с координатой риски 670 мм). Перемещая микропроектор влево, вы будете получать дифракционные картины Френеля в сферической сходящейся волне.

10. Повторно выполните пункты 3 - 6 .

11. Расстояние от риски модуля 8 до точки фокусировки волны (первоначального положения риски микропроектора) будет постоянным. Зная , найдите с помощью (6.25) соответствующие значения и, учитывая, что , определите из (6.23) длину волны излучения: .

12. Постройте график зависимости от .

13. Результаты выполнения пунктов 10-12 занесите в таблицу:


⇐ Предыдущая 1 2 3 45