Задание 2. Дифракция Фраунгофера на одномерной дифракционной решетке 3 страница
пендикулярных направлениях, причем фазы этих двух колебаний никак не скоррелированы. Таким способом можно моделировать хаотическую суперпозицию различных эллиптически поляризованных электромагнитных волн, обусловленную обрывами монохроматических колебаний.
Для каждого момента времени можно вычислить величину суммарной напряженности электрического поля  , если известны две ее проекции (  и  .) на границу раздела двух диэлектриков, от которой происходит отражение света. В самом деле,  . И наоборот, зная  , можно разложить его на две взаимно перпендикулярные компоненты. В качестве направлений таких компонент удобно выбрать следующие: первая компонента вектора лежит в плоскости падения — будем обозначать ее через , тогда как вторая компонента колеблется перпендикулярно к этой плоскости. Запись граничных условий для амплитуд и последующий вывод формул Френеля будем проводить отдельно для этих двух взаимно перпендикулярных направлений колебаний вектора напряженности электрического поля.
1. Вектор  лежит в плоскости падения электромагнитной волны.
Направления векторов  ,  и  для какого-то момента времени показаны на рис. 9.1 (  - вектор Умова-Пойтинга).
| | где r – угол преломления в точке В, а r1 – угол падения в точке С луча, выходящего из призмы. Далее. Пользуясь законом преломления, имеем:
 . (1.11)
С помощью полученных уравнений, зная преломляющий угол призмы p и показатель преломления n, мы можем при любом угле падения i вычислить угол отклонения D.
Особенно простую форму получает выражения для угла отклонения в том случае, когда преломляющий угол призмы p мал, т.е. когда призма тонкая. А угол падения i невелик; тогда угол i1 также мал. Заменяя приближенно в формулах (1.11) синусы углов самими углами (в радианах) имеем:
 . (1.12)
Подставляя эти выражения в формулу (1.9) и пользуясь (1.10), находим:
 (1.13)
Обратите внимание, что угол отклонения луча в призме зависит от показателя преломления вещества, из которого сделана призма. Показатель преломления для разных длин волн различен. Для прозрачных тел показатель преломления фиолетового участка спектра наибольший, затем следует синий участок, зеленый, желтый и наконец наименьший показатель преломления у красного участка спектра. В соответствии с этим, угол отклонения D для фиолетовых лучей наибольший, для красных – наименьший, и луч белого цвета, падающий на призму, на выходе из нее окажется разложенным на ряд цветных лучей, т.е. образуется спектр, данное явление носит название дисперсии.
| |
Литература
1. И.В. Савельев. Курс общей физики, т.2
2. Г.С. Ландсберг. Оптика
3. Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Оптика.
Лабораторная работа №9
Экспериментальная проверка закона Брюстера
Цель работы:Изучить явление поляризации света при отражении от границы раздела двух диэлектриков; экспериментально подтвердить закон Брюстера; освоить методику определения показателя преломления вещества, основанную на законе Брюстера.
Приборы и материалы: модули: поляризатор с нониусом 12, стол поворотный 13; объекты: плоскопараллельные пластинки 4 и 5.
Краткая теория
Закон Брюстера непосредственно вытекает из формул Френеля, которые будут выведены ниже.
Рассмотрим неполяризованный свет как сумму двух монохроматических плоских волн, распространяющихся в одном направлении с одной фазовой скоростью  , но поляризованных в двух взаимно пер | | 
Рис. 1.4.
1.4. Принцип Ферма.
В основу геометрической оптики может быть положен принцип, установленный французским математиком Ферма. Из этого принципа вытекают законы прямолинейного распространения, отражения и преломления света. В формулировке самого Ферма принцип гласит, что свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время.
Для прохождения участка пути ds (рис.1.4), свету требуется время dt=ds/v, где v – скорость света в данной точке среды. Считая что v=c/n, получим dt=(1/c)nds. Следовательно время τ, затрачиваемое светом на прохождение пути от точки 1 до точки 2 равно:
 (1.14)
Имеющая размерность длины величина
| |
Задание 3. Определение коэффициентов пропускания
неидеального поляризатора.
1. Снимите модуль 12, выполнявший роль анализатора в предыдущем задании, и установите вместо него модуль 10 (поворотный держатель).
2. Измерьте интенсивность исходного поляризованного излучения (I0 по показаниям мультиметра).
3. В кассету поворотного держателя поместите объект 37 – неидеальный поляризатор.
4. Поворачивая рукоятку держателя, определите положения с максимальной и минимальной интенсивностью - Imax и Imin.
5. Рассчитайте параметры неидеального поляризатора – коэффициенты пропускания k1 и k2:  ,  .
6. Определите по формуле (8.4) степень поляризации неидеального поляризатора.
7. Результаты занесите в таблицу:
| I0, мкА
| Imax, мкА
| Imin, мкА
| k1
| k2
| P
| |
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1. В чем отличие естественного и поляризованного света?
2. Виды поляризации света.
3. Является ли поляризованным свет солнца, лампы накаливания, люминесцентной лампы, лазера?
4. Сформулируйте и докажите закон Малюса.
5. Чему равна интенсивность света, прошедшего через поляризатор, если свет, падающий на поляризатор, является естественным, а поляризатор а) идеальный; б) неидеальный
6. Каким образом можно экспериментально определить степень поляризации частично поляризованного света?
7. Каким образом можно экспериментально определить коэффициенты пропускания неидеального поляризатора?
| |  (1.15)
называется оптической длиной пути. В однородной среде оптическая длина равна произведению геометрической длины пути s на показатель преломления среды n:
 . (1.15а)
Согласно (1.14):
 . (1.14а)
Пропорциональность времени прохождения τ оптической длине пути L дает возможность сформулировать принцип Ферма следующим образом: свет распространяется по такому пути оптическая длина которого минимальна. Точнее, оптическая длина пути должна быть экстремальной, либо стационарной – одинаковой для всех возможных путей. В последнем случае все пути света между двумя точками оказываются таутохроными (требующими для своего прохождения одинакового времени).
Из принципа Ферма вытекает обратимость световых лучей. Действительно, оптический путь, который минимален в случае распространения света из точки 1 в точку 2, окажется минимален в случае распространения света в обратном направлении. Следовательно, луч, пущенный навстречу лучу, проделавшему путь от точки 1 до точки 2. пойдет по тому же пути, но в обратном направлении. Получим при помощи принципа Ферма законы отражения и преломления света. Пусть свет попадает из точки А в точку В отразившись от поверхности MN (рис.1.4). Среда в которой проходит луч однородна. Поэтому минимальность оптической длины пути сводится к минимальности его геометрической длины. Геометрическая длина произвольно взятого пути равна АО’В=A’O’B (вспомогательная точка А’ является зеркальным отображением точки А). Из рисунка 1.4 видно, что наименьшей длиной обладает путь луча, отразившегося в точке О, для которой угол отражения равен углу падения. Заметим, что при удалении точки | |
Задание 2
Экспериментальная проверка закона Малюса
1. Установите на оптическую скамью второй идеальный поляризатор (модуль 12).
2. Отъюстируйте лазер.
3. Откалибруйте установку, для этого установите ручку первого поляризатора параллельно ручке излучателя (см. рис. 8.5), а анализатор поворачивайте до тех пор пока не добьетесь максимальной интенсивности фототока, регистрируемого фотодатчиком. Такому положению анализатора соответствует нулевой угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора (  ).
4. Изменяя относительный угол между поляризатором и анализатором измеряйте показания мультиметра, добейтесь минимального и максимального значения, показания заносите в таблицу через каждые 30 – 50 ( в пределах от 0 до 900):
| Угол (в градусах)
| cos2α
| I мкА
| I/Imax
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| 5. Постройте на одном графике полученную в эксперименте зависимость I(a)/Imax и cos2(a). Оценив погрешности измерения угла Da и фототока DI (как систематические погрешности, связанные с неточностью измерительных приборов), покажите погрешности Da и D(I(a)/Imax) на экспериментальной зависимости I(a)/Imax.
6. По полученному графику сделайте вывод о выполнении (или о невыполнении) закона Малюса (8.2) в пределах точности измерений.
7. По формуле (8.3) найдите степень поляризации света и сравните полученное значение с полученным при выполнении задания 1.
| | О’ от точки О геометрическая длина пути неограниченно возрастает, так что в данном случае имеется только один экстремум – минимум.
Рис. 1.5.
Теперь найдем точку, в которой должен преломиться луч, распространяясь от А к В, чтобы оптическая длина пути была экстремальна (рис.1.5), для произвольного луча оптическая длин пути:
 . (1.16)
Чтобы найти экстремальное значение, продифференцируем L по x и приравняем производную к нулю:
 . (1.17)
Множители при n1, n2 равны соответственно sinυ1 и sinυ2. таким образом, получается соотношение
 , (1.18)
выражающее закон преломления света (1.3).
Порядок выполнения работы
Задание 1. Преобразование пучка света линзами
| |
пропускания  для колебаний, перпендикулярных ей (коэффициентом пропускания называется отношение интенсивности световой волны прошедшей через поляризатор к интенсивности падающей волны). Естественный свет по прохождении через такой поляризатор становится частично поляризованным со степенью поляризации
 . (8.4)
Порядок выполнения работы
Для проведения работы, необходимо установить на оптической скамье модуль 12, представляющий собой поляризатор с нониусом, модуль 8 – кассету в двукоординатном держателе с установленным в нее объектом 38 – фотодатчик диодный последовательно друг за другом. Затем необходимо подключить фотодатчик к мультиметру, обычно в таких случаях измеряют фототок (предел измерения 200 мкА). Подготовленная к проведению работы установка показана на рис. 8.5.
Задание 1. Определение степени поляризации излучения лазера.
1. Установите фотодатчик диодный №38 на оптическую скамью и подключить к мультиметру. Включить мультиметр в режим измерения постоянного тока (в зависимости от интенсивности лазерного луча предел измерения берется 200 мкА или 2000 мкА).
2. Установите идеальный поляризатор (модуль 12), выступающий в качестве анализатора
3. Отъюстируйте лазер так, чтобы световой пучок попадал в отверстие фотодатчика.
4. Вращая анализатор (модуль 12), найдите максимальное и минимальное значения фототока Imax и Imin, соответствующие максимальной и минимальной интенсивности прошедшего света.
5. Полагая, что сила фототока прямо пропорциональна интенсивности света, найдите степень поляризации лазерного излучения Р по формуле (8.3).
6. Оценив погрешность измерений силы фототока, найдите DР (как погрешность косвенных измерений).
| | | Это пробный эксперимент, дающий первое знакомство с установкой.
Эксперимент
1. Включите питание лазера, установите на оптическую скамью микропроектор (модуль 2) и выполните юстировку установки по методике, описанной на стр. 12.
2. Пронесите экран (лист бумаги) вдоль пучка излучения лазера, проследите его ход.
3. Установите короткофокусную линзу – конденсор (модуль 5) в непосредственной близости от излучателя.
4. Исследуйте пучок после линзы, пронаблюдайте его расходимость. Убедитесь в том, что в фокальной плоскости линзы (плоскость экрана модуля 5) сформировался «точечный источник» света.
5. Поставьте после конденсора объектив (модуль 6). Исследуйте пучок после объектива при различных его положениях. Премещая объектив, добейтесь получения расходящейся, сходящейся и, наконец, плоской волны.
6. Научитесь фокусировать волну в объектной плоскости микропроектора путем перемещения объектива (когда световая волна, вышедшая из линзы-конденсора 5 после прохождения через объектив 6 оказывается сфокусированной в объектной плоскости микропроектора 2, на экране на задней стенке установки мы видим светящуюся точку минимального размера и максимальной яркости).
7. Определите минимальное расстояние между микропроектором и линзой-конденсором, при котором такая фокусировка возможна. Для этого приближайте микропроектор к конденсору с некоторым шагом (порядка 3-5 см) и для каждого нового положения микропроектора проверяйте возможность фокусировки, перемещая объектив по всему отрезку между конденсором и микропроектором.
8. Найдите положение модуля 2, при котором фокусировка получается при единственном положении объектива.
| |
найдем:  . При  интенсивность максимальна, при  - минимальна:  ,  .
Степенью поляризации света называется выражение
 , (8.3)
где Imax и Imin – соответственно максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого поляризатором (поляризатор, используемый для определения степени поляризации света, называют анализатором). Степень поляризации может изменяться в пределах  . Значению P=0 соответствует естественный свет, а P=1 - линейно поляризованный.
Неидеальный поляризатор имеет коэффициент пропускания  для колебаний, параллельных плоскости поляризатора, и коэффициент
Рис. 8.5.
| | 
Рис. 1.6.
Задание 2. Определение показателя преломления пластины
При прохождении света через прозрачную пластину толщиной  (рис. 1.6) луч смещается на расстояние h, которое можно найти по формуле (1.7). При известном значении для измерения показателя преломления пластины нужно исследовать зависимость  от угла падения  . Показатель преломления можно рассчитать как
 (1.19)
Эксперимент
1. Поставьте перед излучателем линзу-конденсор 5. Микропроектор 2 установите в конце оптической скамьи. Координата риски модуля 2 – 67,0 см. С помощью модуля 6 сфокусируйте излучение на экране.
2. Вплотную к модулю 2 установите поворотный стол 13 и вставьте в кронштейны стола изучаемую пластину – объект 6 (  ). Угловая координата поворотного стола должна быть равна 0. Такая ориентация пластины соответствует нормальному падению (  ) пучка света на пластину.
3. Регулировочными винтами модуля 6 установите сфокусированное пятно, оказавшееся в увеличенном виде на экране задней стенки установки, на отметку 70,0 см.
| |
лазеров. Используя различные оптические явления и (или) анизотропные материалы (кристаллы), можно из естественного света получить свет с желаемой поляризацией.
Поляризатор – прибор, пропускающий излучение с определенным направлением колебаний вектора E (это направление называют плоскостью поляризатора) и задерживающий излучение с другими направлениями колебаний. Если на поляризатор падает линейно поляризованный свет с вектором напряженности E, и плоскость поляризации света составляет угол α с плоскостью поляризатора, то в волне, прошедшей через идеальный поляризатор, останется только компонента E1, параллельная плоскости поляризатора (рис.8.3):
 .
Поскольку интенсивность света пропорциональна среднему квадрату напряженности, то для интенсивности линейно поляризованного света, прошедшего через идеальный поляризатор ,получаем соотношение, называемое законом Малюса:
 . (8.2)
При падении на поляризатор естественного света, в прошедшей волне останется одна из компонент колебаний, параллельная плоскости поляризатора, т. е. естественный свет превращается в линейно поляризованный. Интенсивности, соответствующие ортогональным колебаниям, в естественном свете одинаковы, и каждая из них равна половине общей интенсивности  . После поляризатора имеем волну с интенсивностью одной из ортогональных компонент:  .
При падении на поляризатор частично поляризованного света интенсивность прошедшего света зависит от ориентации поляризатора более сложно. Обращаясь к рис. 8.4 и 8.3 с учетом закона Малюса, | |
4. Поворачивайте поворотный стол с шагом 150 вначале по часовой стрелке, затем против. Для каждого положения стола запишите смещение светового пятна на экране относительно исходной отметки (х1 – смещение светового пятна при повороте стола по часовой стрелке, х2 – против часовой стрелки).
5. Для расчетов смещение луча  , Н – смещение луча на экране и  - увеличение микропроектора, оно принимается постоянным и равным 18.
6. Рассчитайте показатель преломления пластинки по формуле (1.19).
7. Вычислите  ,  ,  ,  и занесите результаты в таблицу:
8. Представьте окончательный результат в виде:
 ,  …%
9. Проведите те же измерения с объектом 5 – стеклянной плоскопараллельной пластиной (  ). Необходимо выполнить измерения 4 измерения смещения светового пятна для углов падения 100, 200, 300, 400 (один раз при повороте стола 13 по часовой стрелке, другой раз – против часовой стрелки).
| |
При  и  уравнение результирующего колебания (8.1) превращается в уравнение эллипса  , а при  и  - в уравнение окружности  . В этом случае конец вектора E движется по эллипсу (при  – по окружности) (рис. 8.2).
Линейную поляризацию также можно считать частным случаем эллиптической поляризации. Волну с эллиптической поляризации можно представить как суперпозицию двух ортогональныхволн с линейными
 
Рис. 8.3. Рис. 8.4.
поляризациями (рис.8.3):
 .
Свет с частичной поляризацией представляет собой суперпозицию поляризованного света с интенсивностью  и естественного света с интенсивностью  (рис. 8.4):  .
Лампы накаливания, люминесцентные излучатели, газоразрядные и многие другие источники света дают неполяризованный (естественный) свет. Свет с линейной поляризацией дают некоторые типы | |
Рис. 1.7.
Задание 3. Определение показателя преломления призмы
При прохождении светового пучка через призму (рис. 1.7) существует угол падения, при котором отклонение пучка от начального направления минимально. При этом лучи падающего и прошедшего пучков симметричны относительно преломляющих граней призмы. Угол минимального отклонения  - наименьший угол между оптической осью и преломленным лучом – связан с преломляющим углом призмы  соотношением:
 . (1.20)
При этом угол падения определяется законом преломления:
 , (1.21)
тогда показатель преломления находится по формуле:
 . (1.22)
| |
|
, 
