При и уравнение (8.1) принимает вид
,
и .
Таким образом, в данном случае в заданной точке пространства конец вектора Ε движется по прямой линии в плоскости ху, перпендикулярной направлению распространения света. Если изобразить «мгновенную фотографию» векторов E, начинающихся на одном луче (рис.8.1), то все эти векторы окажутся в одной плоскости, называемой плоскостью поляризации света. Допустим, что световые волны когерентны, причем δ=0, тогда:
.
Следовательно, результирующее колебание совершается в фиксированном направлении – волна оказывается плоскополяризованной.
Рис. 8.2.
2. Эллиптическая поляризация (в частном случае круговая).
Эксперимент
1. Освободите оптическую скамью, установите на нее поворотный стол (модуль 13), так, чтобы его риска была вблизи отметки 20 см, и поместите призму (объект 9) в объектную плоскость стола. Поворачивая стол, наблюдайте на экране установки движение пучков, отраженных от граней призмы, и преломленных в ней (рис. 1.8).
Рис. 1.8
2. Поворачивая стол, направьте отраженный от грани луч навстречу падающему, совместив следы соответствующих пучков в точке выхода луча из лазера. При этом фиксируется положение нормали к грани призмы. Зафиксируйте угловую координату стола.
3. Поверните стол против часовой стрелки до фиксации положения нормали к следующей грани призмы. Смещение стола представляет собой угол, смежный с ближайшим к вам преломляющим углом призмы . Тогда данный преломляющий угол призмы .
4. Пользуясь тем же методом, найдите остальные преломляющие углы призмы..
Рис. 8.1.
Результирующая напряженность является векторной суммой напряженностей Ex, Ey угол между направлениями векторов определяется выражением:
.
Получим уравнение результирующего колебания:
,
,
,
,
. (8.1)
В зависимости от величины d и соотношения между амплитудами складывающихся колебаний Ах и Ау различают следующие виды поляризации:
1. Плоская или линейная поляризация.
5. Определив положение нормали к основанию призмы – зафиксировав угловую координату стола , поворачивайте стол таким образом, чтобы световое пятно на экране перемещалось вправо, до тех пор, пока не получите минимальное отклонение преломленного луча – самое удаленное (крайнее правое) положение светового пятна на шкале экрана.
6. Снимите координату стола и определите угол падения .
7. По формуле (1.22) найдите показатель преломления.
8. Выполните пункты 5-7 для боковой грани призмы.
9. Вычислить , , , и занести результаты в таблицу:
грань
º
º
º
º
º
, %
основание
боковая
10. Представить окончательный результат в виде:
, …%
Сделайте вывод о проделанной работе.
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте законы геометрической оптики.
2. Каков физический смысл абсолютного и относительного показателей преломления?
3. Показать эквивалентность двух формулировок принципа Ферма.
4. Вывести законы отражения и преломления света на основе принципа Ферма.
5. Выведите формулы 1.7 и 1.19.
6. Объясните, почему в задании 3 смещение стола представляет собой угол, смежный с преломляющим углом призмы?
7. Выведите соотношение (1.20).
8. Какова скорость света в использованных в работе веществах?
9. Рассчитайте угол полного внутреннего отражения от граней призмы.
Литература
Лабораторная работа №8
Изучение поляризации света.
Экспериментальная проверка закона Малюса.
Цель работы: экспериментально ознакомиться с явлением поляризации света, научиться определять степень поляризации частично поляризованного света, экспериментально подтвердить закон Малюса.
Приборы и материалы: модули: поляризатор с нониусом 12 (2 шт), кассета в двухкоординатоном держателе 8, кассета в поворотном держателе с нониусом 10; мультиметр; объекты: неидеальный поляризатор 37, фотодатчик диодный 38.
Краткая теория
Поляризованным называется свет, в котором направления светового вектора упорядочены каким-либо образом.
Пусть электромагнитная волна распространяется вдоль координатной оси z (рис. 8.1). В силу поперечности электромагнитной волны, напряженность электрического поля колеблется в плоскости xy. Если ориентация вектора Ε меняется хаотично, свет называют неполяризованным или естественным. Возможен промежуточный случай – частично поляризованный свет.
Рассмотрим сложение двух взаимно перпендикулярных электрических колебаний, совершающихся вдоль осей x и y и отличающихся по фазе на δ:
.
Лабораторная работа № 2
Определение фокусного расстояния и увеличения линз
Цель работы: ознакомление с методами определения фокусного расстояния и увеличения линз.
Оборудование: модули: конденсор с экраном 5, объектив 6, микропроектор 2, кассета в двухкоординатном держателе 8; объекты: калибровочная сетка 2.
Краткая теория
Тонкие линзы. Построение изображений.
Линзой называется шлифованное стекло или любое другое прозрачное вещество, ограниченное с двух сторон сферическими поверхностями; в частном случае одна из поверхностей линзы может быть плоской. Линзы разделяются на два класса: собирающие, или выпуклые, когда сферическая поверхность выпуклая, и рассеивающие, или вогнутые, когда сферическая поверхность вогнутая. Эти определения применимы для линз, имеющих больший коэффициент преломления, чем среда, из которой падают лучи.
Сферические линзы применяются для получения изображений и собирания световых пучков.
Линзы бывают толстые и тонкие. Тонкой называется линза, толщина которой мала по сравнению с радиусами кривизны ограничивающих ее поверхностей.
Рассмотрим тонкую собирающую линзу (рис. 2.1а).
Сделайте вывод о проделанной работе.
Контрольные вопросы
1. Записать условие выполнения законов геометрической оптики, условие наблюдения дифракции Френеля, условие наблюдения дифракции Фраунгофера.
2. При помощи теории зон Френеля получите условие наблюдения дифракционных максимумов при дифракции Фраунгофера на одной щели. Какой из максимумов будет самым ярким?
3. Дать определение одномерной дифракционной решетки. Получить условие наблюдения главных максимумов.
4. Сколько дополнительных максимумов наблюдается между двумя главными максимумами дифракционной решетки?
5. Практическое применение дифракционных решеток.
6. Свет с длиной волны 600 нм падает нормально на дифракционную решетку. Максимум второго порядка наблюдается под углом 150. Определить: а) число штрихов, приходящееся на 1 мм дифракционной решетки; б) под каким углом наблюдается максимум первого порядка; в) под каким углом наблюдается максимум старшего порядка?
Литература
На рисунке С – оптический центр – точка, проходя через которую лучи не изменяют направления.
Всякая прямая, проходящая через оптический центр, называется оптической осью, и если она, кроме того, проходит через центры кривизны (О1 и О2) – главной оптической осью. Плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через оптический центр, называется главной плоскостью линзы.
Главным фокусом линзы называется точка, в которой пересекаются после преломления в линзе лучи, падающие на нее пучком, параллельным главной оптической оси (на рис. 2.1 точки F1 и F2). Расстояние f от главного фокуса до оптического центра линзы (расстояние СF2 и СF1`) называется главным фокусным расстоянием и является основной характеристикой линзы. Для собирающих линз главное фокусное расстояние – величина положительная, для рассеивающих - отрицательная. Часто линзу характеризуют оптической силой D = 1/f в диоптриях – величиной, обратной главному фокусному расстоянияю, выраженному в метрах. Для рассеивающих линз главный фокус является мнимым, и для его отыскания берут не сами лучи, а их продолжения (рис. 2.1 б).
Для построения изображения предмета с помощью линзы пользуются лучами, ход которых через линзу известен. Обычно берут два луча из следующих трех (рис. 2.2): луч 1, проходящий через оптический центр (он пройдет через линзу, не преломляясь); луч 2, падающий
меньшей интенсивности. Ясно, что при увеличении количества щелей количество побочных максимумов возрастет, а интенсивность их сойдет на нет. Поэтому при большом количестве щелей отчетливо видны будут только главные максимумы, интенсивность которых будет спадать к периферии (см. раздел 7.2).
6. Замените объект 30 объектом 32 – линейной решеткой и убедитесь в вышесказанном. Видно, что чем меньше ширина щелей, тем дальше друг от друга отстоят максимумы (в полном соответствии с фундаментальным соотношением дифракции – чем меньше препятствие, тем больше отклонение волны от прямолинейного распространения).
7. Измерьте расстояние от риски модуля 8 до риски микропроектора.
8. Определите расстояние между максимумами 1-го, 2-го и 3-го порядков ( , где - координата соответствующего максимума).
9. Измерьте с помощью микропроектора период решетки. Для этого выньте объект 32 из двухкоординатного держателя и поместите в кассету микропроектора. Расфокусируйте систему, передвинув объектив на 0,5 – 1 см. При этом на экране установки должно возникнуть увеличенное изображение нескольких щелей решетки. Измерьте расстояние D между центрами изображений двух соседних щелей (или между их соответствующими краями) и найдите период решетки с учетом увеличения микропроектора: .
10. Так как при малых , то из (7.7) следует, что . Рассчитайте по этой формуле длину волны излучения. Не забудьте сначала разделить на увеличение микропроектора β = 18.
11. Повторите пункты 7-11 для объекта 31.
12. Результаты занесите в таблицу:
№
объекта
d,
мм
на линзу параллельно ее главной оптической оси (этот луч при выходе из собирающей линзы пройдет через ее главный фокус, см. рис. 2.2 а, а при выходе из рассеивающей линзы пойдет так, что его продолжение пройдет через главный фокус, см. рис. 2.2 б); луч 3, проходящий через главный фокус собирающей линзы (рис. 2.2 а) или луч, продолжение которого проходит через главный фокус рассеивающей линзы (рис. 2.2 б) (этот луч выходит из линзы параллельно главной оптической оси).
Изображение предмета в зависимости от класса линзы и от расстояния от предмета до линзы может получиться увеличенным (рис. 2.2 а) или уменьшенным (рис. 2.2 б), действительным (рис. 2.2 а) или мнимым (рис. 2.2 б). Мнимым изображением предмета называется такое его изображение, которое формируется продолжениями лучей, преломленных линзой, и находится перед линзой по одну сторону с предметом. Рассеивающая линза всегда дает мнимое уменьшенное изображение предмета. Вид изображения, созданного собирающей линзой, зависит от соотношения между расстоянием от предмета до линзы а и фокусным расстоянием линзы f:
a < f
Изображение мнимое увеличенное.
этом система расфокусируется и объект 23 окажется полностью освещенным, а на фронтальном экране установки появится увеличенное изображение щели. Измерьте ширину изображения А и найдите ширину щели с учетом увеличения объектива (β = 18): аизм = А/18.
11. Данные пунктов 5-10 занесите в таблицу:
Задание 2. Дифракция Фраунгофера на одномерной дифракционной решетке
1. Удостоверьтесь, что установка отъюстирована.
2. На оптическую скамью поставьте линзу-конденсор (модуль 5) вплотную к излучателю. Расположите микропроектор (модуль 2) на отметке 67 см. Установите между конденсором и микропроектором объектив (модуль 6) и, перемещая его, сфокусируйте световой пучок (объектив должен быть ближе к конденсору, чем к микропроектору). При этом на фронтальном экране установки должна быть видна яркая точка малых размеров. Между объективом и микропроектором установите двухкоординатный держатель (модуль 8). Вращая юстировочные винты объектива, поставьте эту точку на отметку 70 см.
3. Расположив модуль 8 сразу за объективом, поместите в его объектную плоскость объект 27 (пара щелей). На экране возникнет характерная для опыта Юнга дифракционная картина.
4. Замените объект 27 объектом 29 (три щели). Отличие полученной картины от предыдущей должно быть в том, что между любыми двумя главными максимумами располагается один побочный максимум.
5. Замените объект 29 объектом 30 (четыре щели). Если присмотреться внимательно, то побочных максимумов обнаружится два, но
a = f
Изображения нет (изображение локализовано на бесконечности).
f < a < 2f
Изображение действительное, увеличенное.
а = 2f
Изображение действительное в масштабе 1:1.
a > 2f
Изображение действительное, уменьшенное.
Обозначим через b (рис. 2.2) расстояние от линзы до изображения. Зависимость между a, b и f дается формулой тонкой линзы:
. (2.1)
Линейное увеличение, даваемое тонкой линзой,
, (2.2)
т.е. линейным увеличением называется отношение размера изображения предмета к соответствующему размеру предмета.
и 
уравнение (8.1) принимает вид
,
и 
.
Таким образом, в данном случае в заданной точке пространства конец вектора Ε движется по прямой линии в плоскости ху, перпендикулярной направлению распространения света. Если изобразить «мгновенную фотографию» векторов E, начинающихся на одном луче (рис.8.1), то все эти векторы окажутся в одной плоскости, называемой плоскостью поляризации света. Допустим, что световые волны когерентны, причем δ=0, тогда:
.
Следовательно, результирующее колебание совершается в фиксированном направлении – волна оказывается плоскополяризованной.
Рис. 8.2.
2. Эллиптическая поляризация (в частном случае круговая).
Рис. 1.8
2. Поворачивая стол, направьте отраженный от грани луч навстречу падающему, совместив следы соответствующих пучков в точке выхода луча из лазера. При этом фиксируется положение нормали к грани призмы. Зафиксируйте угловую координату стола.
3. Поверните стол против часовой стрелки до фиксации положения нормали к следующей грани призмы. Смещение стола 
представляет собой угол, смежный с ближайшим к вам преломляющим углом призмы 
. Тогда данный преломляющий угол призмы 
.
4. Пользуясь тем же методом, найдите остальные преломляющие углы призмы..
Рис. 8.1.
Результирующая напряженность является векторной суммой напряженностей Ex, Ey угол между направлениями векторов определяется выражением:
.
Получим уравнение результирующего колебания:
,
,
,
,
. (8.1)
В зависимости от величины d и соотношения между амплитудами складывающихся колебаний Ах и Ау различают следующие виды поляризации:
1. Плоская или линейная поляризация.
, поворачивайте стол таким образом, чтобы световое пятно на экране перемещалось вправо, до тех пор, пока не получите минимальное отклонение преломленного луча – самое удаленное (крайнее правое) положение светового пятна на шкале экрана.
6. Снимите координату стола 
и определите угол падения 
.
7. По формуле (1.22) найдите показатель преломления.
8. Выполните пункты 5-7 для боковой грани призмы.
9. Вычислить 
, 
, 
, 
и занести результаты в таблицу:
º
º
º
, 
…%
.
На рисунке С – оптический центр – точка, проходя через которую лучи не изменяют направления.
Всякая прямая, проходящая через оптический центр, называется оптической осью, и если она, кроме того, проходит через центры кривизны (О1 и О2) – главной оптической осью. Плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через оптический центр, называется главной плоскостью линзы.
Главным фокусом линзы называется точка, в которой пересекаются после преломления в линзе лучи, падающие на нее пучком, параллельным главной оптической оси (на рис. 2.1 точки F1 и F2). Расстояние f от главного фокуса до оптического центра линзы (расстояние СF2 и СF1`) называется главным фокусным расстоянием и является основной характеристикой линзы. Для собирающих линз главное фокусное расстояние – величина положительная, для рассеивающих - отрицательная. Часто линзу характеризуют оптической силой D = 1/f в диоптриях – величиной, обратной главному фокусному расстоянияю, выраженному в метрах. Для рассеивающих линз главный фокус является мнимым, и для его отыскания берут не сами лучи, а их продолжения (рис. 2.1 б).
Для построения изображения предмета с помощью линзы пользуются лучами, ход которых через линзу известен. Обычно берут два луча из следующих трех (рис. 2.2): луч 1, проходящий через оптический центр (он пройдет через линзу, не преломляясь); луч 2, падающий 
от риски модуля 8 до риски микропроектора.
8. Определите расстояние между максимумами 1-го, 2-го и 3-го порядков ( 
, где 
- координата соответствующего максимума).
9. Измерьте с помощью микропроектора период 
решетки. Для этого выньте объект 32 из двухкоординатного держателя и поместите в кассету микропроектора. Расфокусируйте систему, передвинув объектив на 0,5 – 1 см. При этом на экране установки должно возникнуть увеличенное изображение нескольких щелей решетки. Измерьте расстояние D между центрами изображений двух соседних щелей (или между их соответствующими краями) и найдите период решетки с учетом увеличения микропроектора: 
.
10. Так как при малых 
, то из (7.7) следует, что 
. Рассчитайте по этой формуле длину волны излучения. Не забудьте сначала разделить 
Изображение предмета в зависимости от класса линзы и от расстояния от предмета до линзы может получиться увеличенным (рис. 2.2 а) или уменьшенным (рис. 2.2 б), действительным (рис. 2.2 а) или мнимым (рис. 2.2 б). Мнимым изображением предмета называется такое его изображение, которое формируется продолжениями лучей, преломленных линзой, и находится перед линзой по одну сторону с предметом. Рассеивающая линза всегда дает мнимое уменьшенное изображение предмета. Вид изображения, созданного собирающей линзой, зависит от соотношения между расстоянием от предмета до линзы а и фокусным расстоянием линзы f:
. (2.1)
, (2.2)