![]()
|
|||||||
Принцип Ферма. Законы отражения и преломления.Принцип Ферма. Законы отражения и преломления. В предельном случае перехода к геометрической оптике (λ→0) распространения волнового фронта может быть найдено простым построением. В каждой точке волнового фронта построим сферу с радиусом С точкой касания соответствующей сферы и огибающей, представляют собой элементы луча, перпендикулярные к поверхности фронта. Продолжая построения можно шаг за шагом определить поверхность равной фазы и в то же время найти направление лучей (из отрезков dn). Таким образом, действительный путь распространениясвета (луч) есть путь, для нахождения которого свету требуется min время по сравнению с любым другим мыслимым путем между теми же точками. Действительно от А до В вдоль луча свет проходит за время Всякий другой путь больше и Эта теорема в геометрической оптике представляет аксиому, сформулированную Ферма (1660г.) как общий закон распространения света. Для однородной среды этот принцип приводит к закону прямолинейного распространения согласно геометрической аксиоме о том, что прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками. Для случая перехода через границу различных сред этот принцип дает законы отражения и преломления света. Любой путь Таким образом, получим первый закон преломления. Чтобы из всех путей от Р до Q лежащих в плоскости падения выбрать путь, требующий min времени, исследуем как меняется это время в зависимости от положения точки О.
Путь АО=х; РА= Время распространения света по пути POQ будет:
Или Условие min времени есть или т.е. Абсолютный показатель Для малых углов закон преломления При формальной замене Понятие: Если пучок лучей имеет одну общую вершину, то его называют гомоцентрическим.
Если после отражения и преломления это пучок превращается в пучок, сходящийся также в точку, то гомоцентричность сохраняется и эта точка
Отражение и преломление света на плоской границе раздела. Призмы. Световоды. Луч света, достигнув плоской границы раздела 2-х сред частично отражается частично проходит, неиспытывая преломление.
Для преломленных лучей гомоцентричноть пучка нарушается. Это связано с тем, что по закону преломления пропорциональны между собой не значения углов падения и преломления, а их синусы. Но если углы падения малы, то гомоцентричность пучков при преломлении практически сохраняется. При наблюдении из оптически более плотной среды будет казаться, что источник света находиться на расстоянии Из закона преломления, примененного к случаю падения луча из оптически более плотной сферы (скорость света Но если угол падения удовлетворяет условию
Полное отражение находит различные практические применения. Так как для системы стекло-воздух Если ввести свет в тонкую стеклянную трубку с её торца, то испытывая на стенках полное отражение, луч будет следовать вдоль трубки даже при сложных её изгибах. На этом принципе работают световоды – тонкие прозрачные волокна, позволяющие проводить световой пучок по искривленному пути (волоконная оптика). Луч, вошедший в световод по углом α встретит поверхность световода по углом Так как Каждое волокно передает по световоду небольшой участок изображения, получающее на выходе световода. Призма.
б - угол отклонения луча; так как б- внешний угол ∆,то но
Или
Это уравнение применяется для определения n по углу минимального отклонения. Опыт показывает, что стеклянные призмы сильнее преломляют коротковолновую часть спектра (синие лучи), и что нет линейной связи между Отражение и преломление света на сферической поверхности раздела. Будем рассматривать только те лучи, направление распространения которых с нормалью к поверхности составляет малые углы. Т.е. sin и tg можно заменить значениями углов (параксиальные лучи). Введем прямоугольную систему координат с началом О на сферической поверхности. Тогда все расстояния, отчитываемые влево меньше О, а вправо больше О. Вертикальные отрезки отчитываемые вверх больше О, а вниз меньше О. Углы меньше О если их sin меньше О.Если углы отчитываемые от нормали к сферической поверхности не совпадают с выбранной осью абсцисс, то больше нуля если поворот луча к нормали против часовой стрелки.
Рассмотрим преломление 2-х лучей: одного вдоль оси абсцисс и другого под углом ~ (-α). Первый луч не изменит направление. Второй падая под углом (-i)преломится под углом ~ (-i’). Причем для параксиальных лучей Так как i внешний в треугольнике, то аналогично так как т.е.
а так как или же Преобразим полученное выражение:
Если источник бесконечно далеко, т.е.
Если источник поместить в точку Причем Величину,
Если в (*) заменить n на
Величина Если R>0, то Если R→∞ , то Лучи света, от источника конечных размеров пройдя через сферические поверхности раздела, могут дать стигматическое изображение предмета.
Линейное увлечение V есть отношение поперечного размера изображения Угловым увеличением W называется отношение значения угла Из подобия треугольников:
|
|||||||
|