Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

Вычисление длины дуги кривой, заданной параметрически

Найдём теперь длину дуги кривой в том случае, когда кривая задана параметрическими уравнениями:

В этом случае длину дуги кривой следует находить по формуле

(3).

Пример 3.Найти длину дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями

если .

Решение. Рассчитаем интервал, в котором будет меняться значение t, если :

Вычислим производные функций x и y:

Используем формулу (3):

Производим подстановку:

Окончательно находим:

Ответ: длина дуги кривой равна 26.

Вычисление длины дуги кривой, заданной в полярных координатах

Пусть кривая задана в полярных координатах:

Длина её дуги вычисляется по формуле:

(5).

Пример 5.Найти длину дуги кривой, заданной в полярных координатах .

Решение. Вычислим производную функции:

Заданная кривая - кардиоида (рисунок выше). Так как она симметрична, вычислим только ту часть длины дуги, у которой и и умножим её на 2. Используем формулу (5):

⇐ Предыдущая 1 2 3 45