![]()
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Учебный элемент № 3. УЧЕБНЫЙ ЭЛЕМЕНТ № 4Учебный элемент № 3 Цель: закрепить навыки решения логарифмических уравнений вида
Рекомендации к выполнению: Помните, что решение таких уравнений основано на том, что такое уравнение равносильно уравнению f(x) =g(x) при дополнительных условиях f(x) > 0 ,g(x) > 0. Можно при решении таких уравнений использовать следующую схему:
f(x) =g(x) f(x) = g (x) f(x) > 0 или g(x) > 0
Внимательно разберите данные ниже решения и выполните задания самостоятельной работы. Пример: Решите уравнения.
2х – 3 >0;
Решим уравнение х2 -3х + 1 = 2х – 3 х2 – 3х + 1 – 2х + 3 = 0 х2 - 5х +4 = 0 D= 25 -16 = 9 х1 =
x = 4 или х = 1 x >
х = 4 Ответ: 4. Пример: Решите уравнение lg(x2 +75) – lg (x -4) =2 Решение: lg(x2 +75) – lg(x-4) = 2
x - 4 > 0
x –любое число х > 4 ОДЗ: (4; +∞)
lg(x2 +75)=2 + lg (х-4) lg (x2 +75) = lg 100 +lg (x-4) lg (x2 +75) = lg (100x – 400) x2 +75 = 100x – 400 x2 -100x +75 +400 =0 x2 -100x +475 = 0 D = 1002 – 4 1 475 = 100 000 – 1900 = 8100 x1 = x2 = Ответ: 95; 5.
Выполните самостоятельную работу.
УЧЕБНЫЙ ЭЛЕМЕНТ № 4 Цель: закрепить умения решать простейшие логарифмические неравенства. Рекомендации к выполнению: Решение логарифмических неравенств основано на том, что функция у = При переходе от простейшего неравенства к равносильным системам неравенств, не содержащих знака логарифма следует учитывать область допустимых значений исходного неравенства. При решении логарифмических неравенств пользуйтесь следующей схемой:
Пример: Решение: Функция у =
2х-5
2х >5;
х <7 х>2,5 х
Ответ: х
Выполните письменную самостоятельную работу.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|