Учебный элемент № 3. УЧЕБНЫЙ ЭЛЕМЕНТ № 4

Учебный элемент № 3

Цель: закрепить навыки решения логарифмических уравнений вида =

Рекомендации к выполнению:

Помните, что решение таких уравнений основано на том, что такое уравнение равносильно уравнению f(x) =g(x) при дополнительных условиях f(x) > 0 ,g(x) > 0.

Можно при решении таких уравнений использовать следующую схему:

f(x) =g(x) f(x) = g (x)

f(x) > 0 или g(x) > 0

Внимательно разберите данные ниже решения и выполните задания самостоятельной работы.

Пример: Решите уравнения. -3х + 1) =

х²- 3х +1 = 2х -3,

2х – 3 >0;

Решим уравнение х²-3х + 1 = 2х – 3

х²– 3х + 1 – 2х + 3 = 0

х² - 5х +4 = 0

D= 25 -16 = 9

х₁ = = 4, х₂ = = 1

x = 4 или х = 1

x >

х = 4 Ответ: 4.

Пример: Решите уравнение lg(x² +75) – lg (x -4) =2

Решение: lg(x² +75) – lg(x-4) = 2

Найдем ОДЗ : х² +75 > 0

x - 4 > 0

x –любое число

х > 4 ОДЗ: (4; +∞)

lg(x² +75)=2 + lg (х-4)

lg (x² +75) = lg 100 +lg (x-4)

lg (x² +75) = lg (100x – 400)

x² +75 = 100x – 400

x² -100x +75 +400 =0

x² -100x +475 = 0

D = 100² – 4 1 475 = 100 000 – 1900 = 8100

x₁ = =95

x₂ = = 5 95 и 5 входят в ОДЗ

Ответ: 95; 5.

Выполните самостоятельную работу.

I вариант	II вариант
1. (2 б)	1. (2 б)
2. lg(х²-17) = lg (х+3) (3 б)	2.
3. (4 б)	3. lg(х+1) + lg(x-1) = lg3²(4б)

УЧЕБНЫЙ ЭЛЕМЕНТ № 4

Цель: закрепить умения решать простейшие логарифмические неравенства.

Рекомендации к выполнению:

Решение логарифмических неравенств основано на том, что функция у = при а>1 является монотонно возрастающей на своей области определения, а при 0<a<1монотонно убывающей на своей области определения.

При переходе от простейшего неравенства к равносильным системам неравенств, не содержащих знака логарифма следует учитывать область допустимых значений исходного неравенства.

При решении логарифмических неравенств пользуйтесь следующей схемой: