Задания для обучающихся 11группы

Стр 1 из 5Следующая ⇒

Задания для обучающихся 11группы

по теме « Показательные уравнения и неравенства»

Запишите примеры решения показательных уравнений и неравенств и выполните задания самостоятельной работы.

Уравнение, которое содержит неизвестное в показателе степени, принято называть показательным уравнением.

Самое простое показательное уравнение имеет вид: а^х= а^с (a > 0, a ≠1).

Его решением является: х = с.

Примеры решения уравнений:

1) 1000x=100

Представим левую и правую часть уравнения в виде степени, имеющую одинаковые основания:

10^3x=10²

Теперь, когда основания одинаковые, нужно приравнять показатели степеней.

3x=2 x=2/3

Ответ: x=2/3.

Главное в показательных уравнениях - свести левую и правую часть уравнения к общему основанию:

2) (2/5)^x=(5/2)⁴

Представим (2/5)^x как (5/2)^-x:

(5/2)^-x=(5/2)⁴

Основания одинаковые, следовательно, приравниваем показатели:

-x=4 x=-4

Ответ: x=-4.

3) √3х=9

√3^х распишем как 3^x/2, а 9 - как 3²:

3^х/2=3²

Приравниваем показатели:

х/2=2 х=4

Ответ: x=4.

4) 3х2-х-2=81

Заметим, что 81=3⁴

3^х2-х-2=3⁴

Приравниваем показатели:

х²-х-2=4

х²-х-6=0

Получили квадратное уравнение:

D=1+24=25, D>0, следовательно, уравнение имеет два действительных корня:

х₁=(1+5)/2=3

х₂=(1-5)/2=-2

Ответ: х = 3 и х = -2.

5) 4х+1+4х=320

В таких случаях выносится основание с наименьшим показателем. В данном уравнении наименьшим показателем является х. Вынесем 4^х за скобки:

4^х(4+1)=320

4^хּ5=320

Представим 320 в виде 5ּ4³, тогда:

4^хּ5=5ּ4³

Поделим левую и правую часть уравнения на 5:

4^х=4³

Приравняем показатели:

х=3

Ответ: х = 3.

6) 7х+2+4ּ7х-1=347

Степенью с наименьшим показателем в этом уравнении является х-1, следовательно, за скобки выносим 7^x-1. Получаем:

7^х-1ּ(7³+4)=347

7^х-1ּ347=347

Поделим левую и правую часть уравнения на 347:

7^х-1=1

Заметим, что любое число в нулевой степени равно 1. Следовательно, распишем 1 как 7⁰:

7^х-1=7⁰

Приравняв показатели, получим:

х-1=0

х=1

Ответ: х = 1.

12 3 4 5 Следующая ⇒