![]()
|
|||||||
Задания для обучающихся 11группыСтр 1 из 5Следующая ⇒ Задания для обучающихся 11группы по теме « Показательные уравнения и неравенства» Запишите примеры решения показательных уравнений и неравенств и выполните задания самостоятельной работы. Уравнение, которое содержит неизвестное в показателе степени, принято называть показательным уравнением. Самое простое показательное уравнение имеет вид: ах = ас (a > 0, a ≠1). Его решением является: х = с.
Примеры решения уравнений:
1) 1000x=100 Представим левую и правую часть уравнения в виде степени, имеющую одинаковые основания: 103x=102 Теперь, когда основания одинаковые, нужно приравнять показатели степеней. 3x=2 x=2/3 Ответ: x=2/3.
Главное в показательных уравнениях - свести левую и правую часть уравнения к общему основанию: 2) (2/5)x=(5/2)4 Представим (2/5)x как (5/2)-x: (5/2)-x=(5/2)4 Основания одинаковые, следовательно, приравниваем показатели: -x=4 x=-4 Ответ: x=-4.
3) √3х=9 √3х распишем как 3x/2, а 9 - как 32: 3х/2=32 Приравниваем показатели: х/2=2 х=4 Ответ: x=4.
4) 3х2-х-2=81 Заметим, что 81=34 3х2-х-2=34 Приравниваем показатели: х2-х-2=4 х2-х-6=0 Получили квадратное уравнение: D=1+24=25, D>0, следовательно, уравнение имеет два действительных корня: х1=(1+5)/2=3 х2=(1-5)/2=-2 Ответ: х = 3 и х = -2.
5) 4х+1+4х=320 В таких случаях выносится основание с наименьшим показателем. В данном уравнении наименьшим показателем является х. Вынесем 4х за скобки: 4х(4+1)=320 4хּ5=320 Представим 320 в виде 5ּ43, тогда: 4хּ5=5ּ43 Поделим левую и правую часть уравнения на 5: 4х=43 Приравняем показатели: х=3 Ответ: х = 3.
6) 7х+2+4ּ7х-1=347 Степенью с наименьшим показателем в этом уравнении является х-1, следовательно, за скобки выносим 7x-1. Получаем: 7х-1ּ(73+4)=347 7х-1ּ347=347 Поделим левую и правую часть уравнения на 347: 7х-1=1 Заметим, что любое число в нулевой степени равно 1. Следовательно, распишем 1 как 70: 7х-1=70 Приравняв показатели, получим: х-1=0 х=1 Ответ: х = 1.
|
|||||||
|