Пример 4.. Решение.. Пример 5.. Решение. Вариант 1. Вариант 2. Вариант 3

Пример 4.

Вычислить работу векторного поля вдоль отрезка прямой , если , .

Решение.

Уравнение прямой запишем в параметрическом виде:

и вычислим производные от функций ; ;

Пределы интегрирования для переменной определим, учитывая, что при переходе от точки к точке функция меняется от до . Тогда .

Следовательно,

Пример 5.

Вычислите работу векторного поля вдоль линии : от начала координат до точки .

Решение

Зададим кривую параметрическими уравнениями: . Тогда . На участке параболы выполняется неравенство , откуда следует, что .

Учитывая это, криволинейный интеграл можно свести к определенному интегралу.

Вариант 1

1. Вычислить момент инерции относительно оси OX однородного участка линии (первая арка).

2. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии от точки к точке .

Вариант 2

1. Вычислить массу отрезка прямой AB, если линейная плотность в каждой точке

2. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии от точки к точке .

Вариант 3

1. Вычислить массу дуги параболы , отсеченной параболой , если плотность в каждой точке равна ординате этой точки.

2. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии L от точки M к точке N, где L - ломаная, соединяющая точки .

Вариант 4

1. Вычислить массу контура прямоугольника ABCD, если линейная плотность в каждой его точке определяется выражением .

Вариант 5

1. Вычислить длину дуги кривой от до .

2. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии L от точки M к точке N, где L - отрезок MN, соединяющий точки и .

Вариант 6

1. Вычислить массу участка линии , если линейная плотность в каждой точке равна ее расстоянию до начала координат.

Вариант 7

1. Вычислить момент инерции относительно начала координат однородного первого витка винтовой линии .

2. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии L от точки к точке .

Вариант 8

1. Вычислить массу части окружности в первой четверти, если плотность .

2. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии от точки к точке , где L - ломаная, соединяющая точки .

Вариант 9

1. Вычислить статический момент относительно оси OX однородного контура .

Вариант 10

1. Вычислить массу контура треугольника ABC, если линейная плотность в каждой его точке ;

2. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии от точки к точке

Вариант 11

1. Вычислить момент инерции относительно оси OY однородного участка линии от точки до точки .

Вариант 12

1. Вычислить массу контура , если плотность в каждой его точке равна .

2. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии от точки к точке .

Вариант 13

1. Вычислить статический момент относительно оси OX однородной части кривой , , находящейся в верхней полуплоскости.

2. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии от точки к точке .

Вариант 14

1. Вычислить массу дуги линии от точки до точки , если плотность в каждой ее точке равна .

2. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии от точки к точке .

Вариант 15

1. Найти массу контура правого лепестка лемнискаты , если плотность в каждой его точке равна .

2. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии от точки к точке .

Вариант 16

1. Вычислить длину дуги кривой

2. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии - отрезок MN от точки к точке .

Вариант 17

1. Вычислить массу прямолинейного стержня , где , если линейная плотность в каждой его точке вычисляется по закону .

2. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии - ломаная MKN, от точки к точке , где .

Вариант 18

1. Вычислить момент инерции верхней половины окружности относительно оси OY, если ее плотность .

2. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии - отрезок MN, от точки к точке .

Вариант 19

1. Вычислить массу первого витка винтовой линии , если плотность в каждой ее точке равна .

2. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии - отрезок MN, от точки к точке .

Вариант 20

1. Найти центр тяжести однородной дуги окружности радиуса при центральном угле .

2. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии - отрезок MN, от точки к точке .

Вариант 21

1. Вычислить массу прямолинейного стержня , где , если плотность в каждой его точке обратно пропорциональна расстоянию до начала координат.

2. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии - отрезок MN, от точки к точке .

Вариант 22

1. Вычислить длину дуги линии , при .

2. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии от точки к точке , где L: циклоида: .

Вариант 23.

1. Вычислить массу контура треугольника , где , если плотность в каждой его точке .

2. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии от точки к точке , если отрезок .

Вариант 24

1. Вычислить момент инерции относительно начала координат участка однородной линии .

2. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии от точки к точке .

Вариант 25

1. Вычислить массу контура , если плотность в каждой его точке равна расстоянию точки до начала координат.

2. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии от точки к точке , где ломаная .

Вариант 26

1. Вычислить длину дуги цепной линии при .

2. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии от точки к точке , где ломаная .

Вариант 27

1. Найти координаты центра тяжести однородной кардиоиды .

2. Найти работу поля вектора при перемещении точки вдоль линии от точки к точке , где ломаная .

Вариант 28

1. Найти координаты центра тяжести однородной кардиоиды .

Вариант 29

1. Найти массу четверти эллипса , расположенной в первой четверти, если плотность в каждой точке равна ординате этой точки.

Вариант 30

1. Найти координаты центра тяжести первого витка однородной винтовой линии .

⇐ Предыдущая 1 2 34