Приложения криволинейных интегралов
Длина дуги плоской или пространственной линии определяется формулой
.
Если – линейная плотность вещества в точках дуги, то масса дуги определяется формулой
.
Координаты центра тяжести , , дуги находятся из соотношений
, ,
.
Статические моменты и плоской дуги относительно координатных осей Ох и Оу определяются формулами
, ,
где – линейная плотность вещества в точках плоской дуги.
Моменты инерции , плоской дуги относительно координатных осей Ох и Оу определяются формулами
, .
Полярный момент инерции плоской дуги относительно начала координат О определяется по формуле
.
Площадь фигуры, расположенной в плоскости Оху и ограниченной замкнутой линией L вычисляется по формуле
. (7)
Работа векторного поля
![](https://helpiks.su/imgart/baza8/7931376191853.files/image121.gif)
вдоль линии от точки до точки находится через криволинейный интеграл второго рода по дуге кривой :
.
Если векторное поле плоское, то криволинейный интеграл второго рода вдоль кривой , расположенной в координатной плоскости , имеет вид
.
Если кривая задана параметрическими уравнениями: ; ; , и функции ; ; - дифференцируемы, причём начальной точке соответствует значение параметра , а конечной точке - значение параметра , то
![](https://helpiks.su/imgart/baza8/7931376191853.files/image154.gif)
.
Замечание.
1. Для однородных линий и для простоты мы будем считать .
|