РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ТЕМЕ 6.2. Баранова Е.С.. Справочный материал. Вычисление криволинейного интеграла I рода. Вычисление криволинейного интеграла II рода

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ТЕМЕ 6. 2

КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Баранова Е. С.

Санкт-Петербург

Справочный материал

Вычисление криволинейного интеграла I рода

В зависимости от способа задания кривой, криволинейный интеграл первого рода сводится к определенному интегралу по следующим формулам.

Если пространственная кривая задана параметрическими уравнениями ; ; ; , то

В частности, для плоской кривой : ; ;

Если плоская кривая определена уравнением ; , то

Если кривая задана полярным уравнением ; , то

Вычисление криволинейного интеграла II рода

Если пространственная кривая задана параметрическими уравнениями ; ; ; , причём перемещение от точки к точке происходит при изменении параметра от до , то

В частном случае для плоской кривой : , , причём перемещение от точки к точке происходит при изменении параметра от до , криволинейный интеграл вычисляется по формуле

Если плоская кривая определена уравнением ; причём перемещение от точки А к точке В происходит при изменении от до , то

Замечание. При изменении направления интегрирования криволинейный интеграл II рода меняет свой знак:

Сказанное верно и для замкнутой кривой, при этом выбор точки начала обхода безразличен. И положительным направлением обхода считается то, при котором область, ограниченная этой кривой, остаётся слева (для плоской кривой – это движение против часовой стрелки.

12 3 4 Следующая ⇒