Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Пример 1.. Решение.. Пример 2.. Решение.. Пример 3.. Решение.

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒


Пример 1.

Вычислить массу прямолинейного стержня АВ, если линейная плотность в каждой его точкевычисляется по закону ,   , .

Решение.

Масса участка кривой определяется криволинейным интегралом , где  - отрезок прямой АВ.

Запишем уравнение прямой АВ в каноническом виде.

, , .

Упрощая это уравнение, получим , где . Поскольку , сведем криволинейный интеграл к определенному интегралу, используя формулу (3).

.

Пример 2.

Вычислить статический момент относительно начала координат однородного участка кривой .

Решение.

Статический момент кривой относительно оси  определяется по формуле (см. Приложение):

.

Поскольку кривая однородная, то плотность . Тогда

.

Уравнение кривой  можно преобразовать к виду

.

Полученная система задает окружность с радиусом 1, лежащую в плоскости . Используя параметрические уравнения окружности, запишем уравнения кривой  в параметрическом виде.

, .

Вычислим криволинейный интеграл по формуле (1), учитывая равенства: , , , .

.

Пример 3.

Вычислить массу кривой , если плотность  в каждой точке равна расстоянию от нее до начала координат, а кривая  задана уравнением: .

Решение.

.

Приведем уравнение кривой к каноническому виду

, , .

Это уравнение окружности с центром в точке  и радиусом  (рис. 1).

Рис. 1.

Перейдём к полярным координатам:

.

Уравнение кривой в полярных координатах имеет вид:

 или , где .

 


⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.