![]()
|
|||||||
Пример 1.. Решение.. Пример 2.. Решение.. Пример 3.. Решение.Пример 1. Вычислить массу прямолинейного стержня АВ, если линейная плотность в каждой его точкевычисляется по закону Решение. Масса участка кривой определяется криволинейным интегралом Запишем уравнение прямой АВ в каноническом виде.
Упрощая это уравнение, получим
Пример 2. Вычислить статический момент относительно начала координат однородного участка кривой Решение. Статический момент кривой относительно оси
Поскольку кривая однородная, то плотность
Уравнение кривой
Полученная система задает окружность с радиусом 1, лежащую в плоскости
Вычислим криволинейный интеграл по формуле (1), учитывая равенства:
Пример 3. Вычислить массу кривой Решение.
Приведем уравнение кривой к каноническому виду
Это уравнение окружности с центром в точке Рис. 1. Перейдём к полярным координатам:
Уравнение кривой в полярных координатах имеет вид:
|
|||||||
|