Делимость. Целое число a делится на целое число b,. если существует такое целое число k, что a = kb.201. . а) К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.. б) К числу 10 припишите слева и справа по

Делимость

Целое число a делится на целое число b,

если существует такое целое число k, что a = kb. 201.

а) К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.

Ответ. Это можно сделать шестью способами: 3150, 6150, 9150, 1155, 4155, 7155.

Указание. Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 5 и на 3. Значит, последней цифрой должна быть одна из цифр 0 и 5; осталось в каждом из этих двух случаев подобрать первую цифру так, чтобы сумма цифр числа делилась на 3.

б) К числу 10 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получилось число, кратное 72.

Указания.

Число делится на 72 тогда и только тогда, когда оно делится на 9 и на 8.

Число делится на 8 тогда и только тогда, когда его три последние цифры образуют число, делящееся на 8.

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Ответ. 4104.

Некоторое число делится на 4 и на 6. Обязательно ли оно делится на 24?

Ответ. Нет.

Решение. Число 12 делится как на 4, так и на 6, но не делится на 24.

Найдите наибольшее натуральное число, делящееся на 36, в записи которого участвуют все 10 цифр по одному разу.

Ответ. 9876543120.

Решение. Число делится на 36 тогда и только тогда, когда оно делится на 9 и на 4. Сумма всех десяти цифр делится на 9, поэтому любое число, в записи которого участвуют все 10 цифр по одному разу, делится на 9. Самым большим таким числом является число 9876543210. Но оно не делится на 4 (ибо число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры образуют число, делящееся на 4). Нужно добиться делимости на 4, минимально уменьшив при этом число. Очевидно, число 9876543120 делится на 4. Больше него только числа 9876543210 и 9876543201, которые на 4 не делятся.

На доске написано: 645*7235. Замените звёздочку цифрой так, чтобы полученное число делилось на 3.

Ответ. Звёздочку можно заменить одной из цифр 1, 4, 7.

12 3 4 Следующая ⇒