Гиперболоиды.

Однополостным гиперболоидом называется поверхность второго порядка с каноническим уравнением

Линия пересечения гиперболоида и плоскости задается системой уравнений

и определяет эллипс с полуосями а и b.

В сечении плоскостью получаем эллипс:

с большими, чем в предыдущем случае полуосями

Сечение поверхности плоскостью дает уравнение линии пересечения в виде:

и представляет гиперболу, пересекающую ось OY.

Сечение плоскостью задает гиперболу, пересекающую ось OX.

Однополостный гиперболоид− поверхность, имеющая вид расширяющейся трубки с тремя плоскостями симметрии

Двуполостным гиперболоидом называется поверхность второго порядка с каноническим уравнением

Линия пересечения гиперболоида и плоскости задается системой уравнений

определяющей пустое множество.

В сечении плоскостью имеем кривую

где

Если , Г – эллипс с полуосями

Если , Г – точка (0, 0, c).

Для –с < h < c сечение – пустое множество.

Сечение с плоскостью

дает гиперболу, пересекающую ось OZ.

Сечение плоскостью также задает гиперболу, пересекающую ось OZ.

Двуполостный гиперболоид− поверхность, имеющая вид двух бесконечно расширяющихся чаш с тремя плоскостями симметрии: