2. Векторная алгебра и анализ. Лекция 10.Поверхности второго порядка.. Основные понятия.. Исследование формы поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям.

Стр 1 из 4Следующая ⇒

2. Векторная алгебра и анализ

2. 2. Векторная алгебра, аналитическая геометрия

Авторы: А. Б. Соболев, А. Ф. Рыбалко, Н. М. Рыбалко, Л. П. Мохрачева, Л. Ю. Трояновская, И. Н. Кассандров.

Лекция 10. Поверхности второго порядка.

Содержание:

1. Основные понятия. ♦

2. Исследование формы поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям. ♦

3. Эллипсоид. ♦

4. Гиперболоиды. ♦

5. Параболоиды. ♦

6. Конус. ♦

7. Цилиндры. ♦

Основные понятия.

Алгебраической поверхностью второго порядка называется поверхность, уравнение которой в декартовой системе координат имеет вид:

Ax²+By²+Cz²+2Dxy+2Exz+2Fyz+gx+Hy+Iz+K=0,

где не все коэффициенты при членах второго порядка равны одновременно нулю (в противном случае получаем алгебраическую поверхность первого порядка, т. е. плоскость).

В зависимости от значений коэффициентов возможны случаи, когда уравнение определяет вырожденную поверхность (пустое множество, точку, плоскость, пару плоскостей).

Например, уравнение не имеет решений и задает пустое множество, уравнение задает точку с координатами (0, 0, 0), уравнение задает плоскость х = 1, уравнение задает пару плоскостей х = у и х = -у.

Исследование формы поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям.

Основным методом исследования формы поверхности по ее уравнению является метод сечений , когда о форме поверхности судят по форме кривых, которые получаются при пересечении данной поверхности плоскостями

12 3 4 Следующая ⇒