Тақырып 15. Циклдық кодтау. Түзетуші топтық кодтар.

⇐ ПредыдущаяСтр 33 из 40Следующая ⇒

Тақ ырып 15. Циклдық кодтау. Тү зетуші топтық кодтар.

Дә рістің мақ саты: Циклдық кодтардың қ ұ рылуы

Сұ рақ тар:

1. Циклдық кодтар қ алай қ ұ рылады?

2. Циклдық кодтарғ а математикалық кіріспе.

3. Туындатушы кө пмү шелікке қ ойылатын талап.

Циклдық кодтардың қ ұ рылуы

Жалпы тү сініктер жә не анық тамасы

Кез келген группалық код (n, k) матрица тү рінде жазылуы мү мкін, қ осылатын k сызық ты тә уелсіз жолдар nсимволдар жә не керісінше, кез келген қ асиеті k сызық ты тә уелсіз n-разрядты кодтың комбинациясы кейбір топтық кодты қ ұ раушы матрица тү рінде қ арастырылуы мү мкін. Кө п тү рлі осындай кодтар арасынан айналымның қ осымша шартымен байланысқ ан туындатушы матрицалар жолдарының кодтарын ерекшелеуге болады.

Бір комбинацияны циклдық қ озғ алу арқ ылы туындатушы матрицалардың барлық жолдарын алуғ а болады, бұ л кодты туындатушы деп аталады. Бұ л шартты қ анағ аттандыратын кодтар циклдық кодтар деген атқ а ие болғ ан.

Қ озғ алыс оң нан солғ а қ арай жү ргізіледі жә не сол жақ шеттегі символ комбинацияның соң ына орналастырылады. Жазайық, мысал, комбинациялар кодтарының қ асиеті, циклдық қ озғ алатын комбинациялар арқ ылы алынғ ан тү рі 001011:

Циклдық мү мкін (n, k)-кодтардың саны ә ртү рлі топтық (n, k)-кодтар санынан кө п есе аз болады.

Циклдық кодтарды суреттегенде n-разрядты комбинациялық кодтар кө пмү шелі фиктивті х-айнымалы тү рінде кө рсетіледі. у жә не х дә режелері разрядтар нө мірлеріне сә йкес келеді (нө лден бастап), ал жалпы жағ дайда коэффиценті х деп GF(q) ө рісінің элементі болып табылады. х⁰ = 1 фиктивті айнымалысы ең тө менгі санның разрядына сә йкес келеді. GF(q) ө рісінің кө пмү ше коэффицентін GF(q) ө рісінің ү стіндегі кө рмү шесі деп атайды. Екілік кодтарды қ арастырмауымызғ а байланысты, х-тің коэффиценті тек 0 жә не 1 сандары болады. Басқ аша айтқ анда, GF(2) ө ріс ү стінде кө пмү шені оперировать етеміз. Жазып алайық, мысал, 01011 кодтық комбинацияны қ ұ раушы кө пмү ше тү рінде:

G(x) = 0·x⁴ + 1·x³ + 0·x² + 1·x + 1

Нө лдік коэффицентті жазғ анда кө пмү шелік тү седі, туындатушы кө пмү шелік:

G(x) = x³ + x + 1

Нө лдік коэффицентпен қ осылатын х-тің ү лкен дә режесін кө пмү шеліктің дә режесі деп атаймыз. Енді кодтық комбинацияларғ а жасалғ ан ә рекеттер кө пмү шеліктерге ә рекетке ө теді. Кө пмү шеліктерді қ осу коэффиценттерді екінші модуль арқ ылы жү зеге асырады.

Кө рсетілген циклдық қ озғ алыс кейбір туындатушы кө пмү шенің дә режесін n – k деп бірлікті кодтық комбинацияның соң ына ауыстырмай х-ке кө бейту сияқ ты қ арапайым орындайды. Кө бейтеміз, мысал, матрицаның бірінші жолы (001011), g₀(х) = x³ + x + 1 сә йкес кө пмү шені, х-ке, матрицаның екінші жолын (010110), сә йкесінше кө пмү шені х • g₀(x) аламыз.

Мына екі комбинацияның қ осындысы x³ + x + 1 жә не х+1арқ ылы табылғ ан мә ні кодтық комбинацияның шық қ ан мә ніне тең екеніне кө з жеткіземіз. Шынымен де,

Циклдық қ озғ алыс жолдар матрица бірлігімен ү лкен (n-м) разрядында (солдан) тең болады кө пмү шенің х жолына сә йкес болатын, біруақ ытты алыну кө пмү шенің нә тижесіне тең хⁿ + 1= хⁿ– 1 модуль бойынша хⁿ + 1.

Бұ л жерде циклдық кодтың кез келген рұ қ сат етілген комбинациясы модуль xⁿ + l бойынша қ ұ ралатын кө пмү шенің басқ а бір кө пмү шеге кө бейтілуінің нә тижесінен алынады. Басқ аша айтсақ, дә л келетін таң дауда қ ұ ралатын кө пмү ше жә не циклдық кодтың кез келген кө пмү шесі қ алдық сыз бө лінетін болады. Рұ қ сат етілмеген кодтық комбинациясына сә йкес келетін, бірде бір кө пмү ше, қ ұ ралатын кө пмү ше қ алдық сыз бө лінбейді. Бұ л қ асиет қ атені табуғ а мү мкіндік береді. Кө пмү шенің кө беюі жә не бө лінуі кері байланыс бар жылжу регистрында оң ай орындалады.

⇐ Предыдущая 28 29 30 31 323334 35 36 37 Следующая ⇒