12. Күштің жұмысы. Қуат.

3. Материялық нү ктенің қ исық сызық ты қ озғ алысы. Қ исық сызық ты қ озғ алыс кезіндегі жылдамдық пен ү деу. Тангенциал жә не нормаль ү деу.

Жазық қ исық сызық ты қ озғ алыстың жалпы жағ дайы ү шін ү деу векторын екі қ ұ раушы ү деулердің векторлық қ осын-дысы арқ ылы беру қ олайлы:

Мұ ндағ ы - тангенциал ( немесе жанамалық ) ү деу, ол жылдамдық тың модулі бойынша ө згеріс тездігін сипаттайды), яғ ни: .

Нормаль ү деу траекторияғ а оның қ исық тық центріне қ арай жү ргізілген нормаль бойымен бағ ытталып, жылдамдық векторының бағ ыты ө згерісінің тездігін сипаттайды. Нормаль а_n ү деудің шамасы шең бер бойы- мен болатын қ озғ алыс жылдамдығ ы мен радиус шамасымен ө рнектеледі.

4. Материялық нү ктенің динамикасы. Механикалық қ озғ алыс. Материяның қ арапайым қ озғ алыс формасы. Механикадағ ы модельдер: материялық нү кте жә не абсалют қ атты дене. Механиканың негізгі есептері.

Динамикақ озғ алысты оның болу себептерің ескере отырып сипаттайды. Негізгі міндеті материялық нү ктенің ьастапқ ы кү йін (бастапқ ы уақ ыттағ а координаттары мен жылдамдығ ы) жә не тү сірілген кү шті біле отырып алдағ ы уақ ыттағ ы кү йлерін есептеу.

Механикалық қ озғ алыс дегеніміз денелердің немесе оны қ ұ райтын бө лшектердің кең істікте уақ ыт бойынша ө зара орындарының ө згерісі. Нақ ты есептердің берілген шарттарына қ арай, механикада дененің қ озғ алысын сипаттау ү шін сол дененің қ арапайымдалғ ан физикалық модельдерін ( ү лгілерін ) пайдаланады

Материялық нү кте - берілген есептің шарты бойынша ө лшемдері мен пішінін ескермеуге болатын дене.

Абсолют қ атты дене - берілген есептің шартына сай онда орын алатын деформациялануды ескермеуге болатын дене, бұ л дененің кез-келген екі нү ктесінің ара қ ашық тығ ы ә рқ ашан ө згеріссіз болып отырады.

Зерттелетін жү йенің бастапқ ы кү йі берілген жағ дайда оның кез келген уақ ыт мезетіндегі кү йін анық тау механиканың негізгі есебі болып табылады.

5. Классикалық механикадағ ы кү й туралы ұ ғ ым Масса жә не импульс. Кү ш. Ньютонның екінші заң ы. Материялық нү кте динамикасының тең деуі

Классикалық механикада бө лшектің кү йі оның орнымен (ү ш координатымен) жә не осы осьтердегі импульс проекцияларымен сипатталады.

Масса – материяның инерттілік жә не гравитациялық қ асиеттерін анық тайтын сипаттамаларынң бірі болып табылатын физикалық шама. Масса- дененің инерттілігін ө лшеуіші. Оның ө лшеу бірлігі - кг.

Материялық нү ктенің (дененің ) m массасы мен v жылдамдығ ының кө бейтіндісіне тең, бағ ыты жылдамдық бағ ытымен бағ ытталғ ан векторлық шама материялық нү ктенің импульсы деп аталады.

Кү ш – денеге басқ а денелер тарапынан тү сірілген механикалық ә сердің нә тижесі. Егер кү штің кең істіктегі бағ ыты, модулі жә не тү су нү ктесі берілген болса, онда кү ш туралы мағ лұ мат толық деп аталады. Механикалық ә серлесулер тікелей ө зара тиіскен денелер арасында, сондай-ақ, бір-бірінен қ андай да болмасын бір аралық тағ ы денелердің арасында да болады. Бір-бірінен қ ашық та орналасқ ан денелер физикалық (мысалы, гравитациялық, электр, магнит) ө рістер арқ ылы ә серлеседі.

Ньютонның екінші заң ы - ілгерілемелі қ озғ алыс динамикасының негізгі заң ы. Ол материялық нү ктенің (дененің ) механикалық қ озғ алысы оғ ан тү сірілген кү штердің ә серімен қ алай ө згеретінін кө рсетеді.

Материялық нү ктенің (дененің ) алатын ү деуі оны тудыратын кү шке тура, ал оның массасына кері пропорционал болады, бағ ыты тү сірілген осы кү штің бағ ытымен бағ ытталады. .

Ньютонның екінші заң ының жалпылама тұ жырымдамасы: материялық нү ктенің импульсының ө згеру жылдамдығ ы оғ ан ә сер ететін кү шке (ә сер ететін барлық кү штердің тең ә серлісіне) тура пропорционал болады. .

Ньютонның екінші заң ынан материялық нү ктенің импульсының ө згерісі оғ ан ә сер етуші кү ш импульсына тең екендігі шығ ады: .

Материялық нү кте динамикасының негізгі заң ы классикалық механикадағ ы себептілік принципін уағ ыздайды, яғ ни материялық нү ктенің уақ ыт ө туіне байланысты қ озғ алыс кү йі жә не кең істіктегі орны ө згерісі мен оғ ан ә сер етуші кү ш арасындағ ы бір мә нді байланыс барын, яғ ни материялық нү ктенің бастапқ ы кү йін біле отырып оның кез келген келесі мезеттердегі қ озғ алыс кү йін есептеп алуғ а мү мкін болатындығ ы шығ ады.

6. Механикалық жү йенің масса центрі жә не оның қ озғ алыс заң ы. . Қ атты дененің ілгерілмелі қ озғ алысының тең деуі.

Механикада массаның жылдамдық қ а тә уелді еместігіне байланысты жү йенің импульсын оның масса центрі импульсымен ө рнектеуге болады. Материялық нү ктелер жү йесінің масса центрі (немесе инерция центрі) дегеніміз орны осы жү йенің бү кіл массасы орналасқ ан ойша алынғ ан С нү ктесі болып табылады. Оның радиус-векторы (немесе координаттары):

мұ ндағ ы m_і жә не r_і- сә йкес і-інші материялық нү ктенің мас-сасы мен радиус-векторы; n - жү йе ішіндегі материялық нү ктелер-дің саны; m=∑ m_{і -}жү йенің массасы. Бұ л жағ дайда жү йенің импульсы: .

Масса центрінің қ озғ алыс заң ы: жү йенің масса центрі жү йенің массасы тү гелдей жинақ талғ ан материялық нү ктенің қ озғ алысы сияқ ты, ал оғ ан ә сер ететін кү ш жү йеге ә сер ететін барлық сыртқ ы кү штердің геометриялық қ осындсына тең болады. .

Қ атты дененің ілгерілемелі қ озғ алыс – ілгерілемелі қ озғ алыс кезінде дененің барлық нү ктелерінің жылдамдық тары жә не сә йкес удеулері бірдей болады. Сондық тан бү кіл дененің қ озғ алысын бір нү ктенің қ озғ алысымен сипаттауғ а болады.

7. Механикалық жү йе. Сыртқ ы жә не ішкі кү штер. Ньютон-ның ү шінші заң ы. Денелердің тұ йық жү йесі. Импульстің сақ талу заң ы.

Біртұ тас ретінде қ арастырылатын материялық нү ктелер (денелер) жиынын механикалық жү йе дейді.

Қ арастырылып отырғ ан механикалық жү йеге кірмейтін денелерді сыртқ ы денелер дейді. Жү йеге сыртқ ы денелер тарапынан ә сер ететін кү штер сыртқ ы кү штер деп аталады. Ал ішкі кү штер дегеніміз қ арастырылып отырғ ан жү йеге кіретін бө лшектердің ө зара ә серлесу кү штері.

Механикалық жү йе сыртқ ы депнелермен ө зара ә серлеспесе (немесе оғ ан сыртқ ы кү штер ә сер етпесе), онда ол тұ йық талғ ан немесе оқ шауланғ ан жү йе деп аталады

Материялық нү ктелердің (денелердің ) бір –біріне ә сері ө зара ә серлесу сипатта болады.

Ньютонның ү шінші заң ы: Материялық нү ктелердің бір-біріне ә сер ету кү штері модулі бойынша ә рқ ашан тең, бағ ыты жағ ынан қ арама-қ арсы жә не осы нү ктелерді қ осатын тү зу бойымен ә сер етеді: Ғ _{1, 2}= - F_{2, 1.}

Бұ л кү штер ә р материялық нү ктеге тү сірілгені, ә рқ ашан жұ бымен ә серлеседі жә не табиғ аты бір болып табылады. Ньютонның ү шінші заң ы жеке материялық нү ктелер динамикасынан кезкелген материялық нү ктелер жү йесі динамикасына ө туге мү мкіндік береді, ү йткені кезкелген ө зара ә серлесуді материялық нү ктелердің жұ пталып ө зара ә серлесуі ретінде қ арастыруғ а болады.

Импульстің сақ талу заң ы - кең істіктің біртектілігін кө рсететін табиғ аттың жалпы заң ы. Кең істіктің біртектілігі дегенімізкең істіктің барлық нү ктелерінде оның қ асиеттерінің бірдей болуы.

Импульстің сақ талу заң ы тұ йық талғ ан жү йелерде орындалады. Егер жү йе сыртқ ы кү ш ө рісінде болса, онда ол ү шін кең істіктің ә ртү рлі аймақ тары эквивалентті болмайды.

Материялық нү ктелердің (денелердің ) тұ йық талғ ан жү йесінің толық импульсі уақ ыт бойынша ө згермейді .

8. Консервативті жә не консервативті емес кү штер. Сыртқ ы кү ш ө рісіндегі бө лшектің потенциалдық энергиясы жә не оның консервативті кү шпен байланысы. Бө лшектер жү йесінің потенциалдық энергиясы.

Барлық кү штерді физикалық табиғ атына тә уелсіз консервативті жә не консервативті емес кү штер деп екі топқ а бө леді. Егер кү штің жұ мысы бө лшектің бастапқ ы нү ктеден соң ғ ы нү ктеге қ андай траекториямен орын ауыстырғ анына байланысты болмаса, ондай кү штер консервативті кү штер деп аталады . Егер орын ауыстыру тұ йық талғ ан жолмен ө тсе, консервативті кү штің жұ мысы нө лге тең болады .

Орталық (гравитациялық, кулондық ) кү штер, ауырлық кү ші, серпімділік кү ші консервативті кү штерге жатады.

Консервативті емес кү штің жұ мысы орын ауыстыру ө тетін жолғ а тә уелді болады. Консервативті емес кү штерге ү йкеліс кү штері, ортаның кедергі кү ші жатады. Ү йкеліс кү шінің жұ мысы ә рқ ашан теріс болады. Мұ ндай кү штер диссипативті деп аталады.

Кең істіктің ә рбір нү ктесінде бө лшекке бір нү ктеден екінші нү ктеге заң дылығ ымен ө згеретін кү ш ә сер ететін кең істіктің аймағ ын кү ш ө рісі деп атайды. Кү ш ө рістері векторлық болып табылады. Кү ш ө рісі біртекті (ауырлық кү шінің ө рісі) жә не орталық (гравитациялық ө ріс) болып бө лінеді. Консервативті кү штер ө рісі ерекше қ асиеттерге ие, олар потенциалды ө рістер класын қ ұ райды. Ә р нү ктедегі ө рісті кең істіктегі нү ктенің орнына жә не кү штің сипатына тә уелді болатын қ андай да бір W_p() функциясымен сипаттауғ а болады. Олай болса, бө лшек 1 нү ктеден 2 нү ктеге орын ауыстырғ анда консервативті кү штің жұ мысы W_p функциясының кемуіне тең болады

A₁₂=W_p1–W_p2=-∆ W_p. (4. 14)

W_p функциясы сыртқ ы консервативті ө рістегі бө лшектің потенциалдық энергиясы деп аталады. Мұ ндай ө рісте жұ мыс потенциалдық энергия есебінен жасалатынын (4. 14) тең деуінен кө руге болады.

Бө лшектің потенциалдық энергиясы W_p() ө рісті тудыратын объектілермен ө зара ә серлесу энергиясы болып табылады. (4. 14) формуласы ә рбір нақ ты жағ дайда W_p ү шін (кез-келген тұ рақ тығ а дейінгі дә лдікпен) ө рнегін алуғ а мү мкіндік береді.

Потенциалды ө рісте орналасқ ан бө лшектің энергиясы мен кү штің арасындағ ы байланысты анық тайық. Ол ү шін элементар жұ мыстың формуласын жазамыз .

кү штің кез келген l бағ ытқ а проекциясы .

Орын ауыстыру бағ ыты ретінде x, y, z координат осьтері бойындағ ы бағ ыттарды аламыз

, немесе .

9. 10. Қ атты дененің айналмалы қ озғ алыс динамикасы. Кү ш моменті мен кү ш импульсі. Материялық нү кте ү шін моменттер тең деуі.

Қ озғ алмайтын О нү ктесіне қ атысты Ғ кү шінің моменті деп О нү ктесінен кү штің А тү су нү ктесіне жү ргізілген радиус-вектор мен Ғ кү штің векторлық кө бейтіндісімен анық талатын физикалық шама: .

Кү ш моменті кү штің денені нү ктеге қ атысты айналдыру қ абілетін сипаттайды. О нү ктесіне бекітілген дене кү штің ә серінен моменттің бағ ытымен сә йкес келетін осьті айналады (3. 1 суретті қ ара).

Бө лшектің О нү ктесіне қ атысты импульс моменті деп О нү ктесінен кү штің А тү су нү ктесіне жү ргізілген радиус-вектор мен Р импуль с тың векторлық кө бейтіндісіне

, тең шаманы айтады,

мұ ндағ ы – берілген уақ ыт мезетіндегі бө лшектің радиус-векторы; – оның импульсі(). Импульс моментінің векторы жә не векторлары жатқ ан жазық тық қ а перпендикуляр болады

Бө лшектер жү йесінің импульс моменті жү йенің барлық бө лшектерінің импульс моменттерінің векторлық қ осындысына тең ( ұ қ сас).

тең деуінен уақ ыт бойынша туынды алып, кү ш моментінің бө лшектің импульс моментінің ө згеру жылдамдығ ы арқ ылы анық талатынын кө руге болады . бұ л қ атынас моменттер тең деуі деп аталады.

Айналмалы қ озғ алыс динамикасының негізгі заң ын қ орытқ ан кезде, біз қ атты денені материялық нү ктелер жиынтығ ы деп қ арастырып, мынадай қ орытындығ а келдік , мұ ндағ ы –жү йенің импульс моменті; – жү йеге ә сер ететін сыртқ ы кү штердің қ орытқ ы моменті.

Ішкі кү штердің моменттерінің қ осындысы кез келген жү йе ү шін нө лге тең.

Егер сыртқ ы кү штер болмаса (тұ йық талғ ан жү йеде), онда , сондық тан, .

Тұ йық талғ ан жү йенің материялық нү ктелерінің (денелер) толық импульс моменті тұ рақ ты болып қ алады.

Егер дене қ озғ алмайтын осьті айналып қ озғ алса, , онда . екенін ескерсек, .

Импульс моментінің сақ талу заң ы да импульстің сақ талу заң ы сияқ ты табиғ аттың негізгі заң ы болып табылады. Оның негізінде кең істіктің изотроптылығ ы қ асиеті жатыр, яғ ни тұ йық жү йенің бұ рылуы оның механикалық қ асиеттеріне ә сер етпейді.

11. Қ атты дененің қ озғ алмайтын осьті айналуы. Қ атты дененің осьті айнала қ озғ алғ андағ ы айналмалы қ озғ алысының динамикасының негізгі тең деуі. Инерция моменті. Штейнер теоремасы.

Бекітілген Oz осін қ атты дене айналып қ озғ алады делік. Денеге кү ш тү сірілген. Oz осіне қ атысты кү ш моменті деп О нү ктесіне қ атысты кү ш моментінің М_z проекциясын айтады. Ол берілген кү штің берілген осьті айналдыру қ абілетін сипаттайды жә не , (3. 6) тең болады, мұ ндағ ы l – R sin-ғ а тең кү шінің иіні; – оське перпендикуляр жазық тық та осьтен кү ш тү сірілген нү ктеге дейін жү ргізілген радиус-вектор; – кү штің осы жазық тық қ а жү ргізілген проекциясы.

Дененің оське қ атысты импульс моментін анық тау ү шін осы дененің барлық бө лшектерінің О нү ктесіне қ атысты қ орытқ ы импульс моментінің осы оське проекциясын алу қ ажет (3. 3 суретті қ ара) . (3. 7) (3. 7 ) ө рнегін мына тү рге оң ай тү рлендіруге болады: , (3. 8) (3. 9)

шамасын оське қ атысты дененің инерция моменті деп атайды. Инерция моменті дене массасының осьті айнала орналасуына тә уелді жә не айналмалы қ озғ алыс кезіндегі дененің инерттілік қ асиетін сипаттайды. Осылайша, , немесе . (3. 10)

(3. 10) –ды ескере отырып, (3. 4) жә не (3. 5) –тен , (3. 11)

мұ ндағ ы – Z осіне қ атысты денеге тү сірілген барлық кү штің моменті; – берілген оське қ атысты дененің инерция моменті; – айналып қ озғ алғ ан дененің бұ рыштық ү деуі.

(3. 1 1) ө рнегі қ озғ алмайтын оське қ атысты айналып қ озғ алғ ан қ атты дененің айналмалы қ озғ алысының динамикасының негізгі заң ын береді.

12. Кү штің жұ мысы. Қ уат.

Кү ш жұ мысы кү ш жә не орын аустыру скаляр кө бейтіндісі механикалық жұ мыс деп аталады.

Массасы m қ андай да бір бө лшекті қ арастырайық. Оғ ан кү шпен ә сер етейік. Осы бө лшек ү шін Ньютонның екінші заң ының тең деуі. (4. 1)

(4. 1) тең деуін бө лшектің шексіз аз орын ауыстыру векторына кө бейтсек (= екенін ескереміз) . (4. 2)

4. 1 суреттен скаляр кө бейтіндісі тең болады.

4. 1 Сурет

Онда, . (4. 3)

(4. 3) –тің оң жағ ындағ ы шама кү штің dA жұ мысы деп аталады. , (4. 4)

мұ ндағ ы α – кү ш пен орын ауыстырудың арасындағ ы бұ рыш.

(4. 4) формуласы кү штің элементар жұ мысын сипаттайды. Дене шекті қ ашық тық қ а орын ауыстырғ анда атқ арылатын толық жұ мыс қ озғ алыс траекториясы бойымен алынғ ан қ исық сызық ты интеграл бойынша анық талады. . (4. 5)

Кү ш жұ мысы – алгебралық шама, ол оң да, теріс те, нө лге де тең болуы мү мкін. Жұ мыстың графиктік тү рде анық талуы 4. 2 суретте кө рсетілген.

4. 2 Сурет

Бірлік уақ ыт ішінде істелінген жұ мысқ а тең физикалық шама қ уат деп аталады.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒