ОТВЕТ: (AM): x+3,5y-9,5=0, ед., (AD): 1,5х+у-1,5=0, ед..

6. А)

1. Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

2. Проведём направляющий вектор , и вектор нормали плоскости , тогда угол можно выразить: , где A, B, C координаты вектора нормали ; m, n, p координаты направляющего вектора .

3. - общий вид уравнения прямой в пространстве, - общий вид уравнения плоскости. Тогда из и координаты вектора , а координаты вектора

Б)

1. Если

2. - общий вид уравнения прямой в пространстве, где координаты точки А; m, n, p координаты направляющего вектора , - общий вид уравнения плоскости где A, B, C координаты вектора нормали .

3. Тогда из координаты

4. Из пункта 1 следует, что координаты направляющего вектора

5. Тогда уравнение можно записать:

6. Перепишем уравнение из пункта 5 в параметрическую форму:

В)

1. -уравнение искомой плоскости по заданной точке А и вектору нормали плоскости , где координаты точки А; A, B, C координаты вектора нормали .

2. Если , - направляющий вектор прямой заданной уравнением , где m, n, p координаты , из координаты направляющего вектора , но , значит координаты вектора нормали .

3. Тогда уравнение из пункта 1 можно переписать:

Г)

1. Прямая задана уравнением . - канонический вид уравнения прямой, где координаты точки О; m, n, p координаты направляющего вектора

2. Тогда координаты точки , а координаты направляющего вектора .

3. Расстояние d от точки А до прямой можно найти через площадь параллелограмма, построенного на векторах и :

4. Найдём координаты вектора : .

5. Найдём векторное произведение векторов и :

6. Найдём длину направляющего вектора :

7. Найдём длину : 8. ед.

Д)

1. Расстоянием от точки до плоскости называется перпендикуляр проведённый из этой точки на плоскость; проведём перпендикуляр d из точки А на плоскость d – расстояние от точки А до плоскости .

2. Расстояние от точки до плоскости можно найти по формуле: , где A, B, C координаты вектора нормали плоскости, D – свободный коэффициент; координаты точки А.

3. Плоскость задана уравнением , D=13

4. ед.

Е)

1. Запишем уравнение прямой в общем виде , где m, n, p координаты направляющего вектора .

2. Тогда уравнение прямой проходящей через точку А запишем как: . , где координаты точки А; m, n, p координаты направляющего вектора .

3. , т. к. - по условию, то координаты этих векторов тоже равны.

4. Из координаты направляющего вектора координаты направляющего вектора что уравнение прямо проходящей через точку А параллельно данной прямой можно записать: .