ОТВЕТ: (AM): x+3,5y-9,5=0, ед., (AD): 1,5х+у-1,5=0, ед..
6. А)
1. Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.
2. Проведём направляющий вектор , и вектор нормали плоскости , тогда угол можно выразить: , где A, B, C координаты вектора нормали ; m, n, p координаты направляющего вектора .
3. - общий вид уравнения прямой в пространстве, - общий вид уравнения плоскости. Тогда из и координаты вектора , а координаты вектора 

Б)
1. Если
2. - общий вид уравнения прямой в пространстве, где координаты точки А; m, n, p координаты направляющего вектора , - общий вид уравнения плоскости где A, B, C координаты вектора нормали .
3. Тогда из координаты 
4. Из пункта 1 следует, что координаты направляющего вектора 
5. Тогда уравнение можно записать: 
6. Перепишем уравнение из пункта 5 в параметрическую форму: 
В)
1. -уравнение искомой плоскости по заданной точке А и вектору нормали плоскости , где координаты точки А; A, B, C координаты вектора нормали .
2. Если , - направляющий вектор прямой заданной уравнением , где m, n, p координаты , из координаты направляющего вектора , но , значит координаты вектора нормали .
3. Тогда уравнение из пункта 1 можно переписать: 
Г)
1. Прямая задана уравнением . - канонический вид уравнения прямой, где координаты точки О; m, n, p координаты направляющего вектора 
2. Тогда координаты точки , а координаты направляющего вектора .
3. Расстояние d от точки А до прямой можно найти через площадь параллелограмма, построенного на векторах и :
4. Найдём координаты вектора : .
5. Найдём векторное произведение векторов и :


6. Найдём длину направляющего вектора : 
7. Найдём длину : 8. ед.
Д)

1. Расстоянием от точки до плоскости называется перпендикуляр проведённый из этой точки на плоскость; проведём перпендикуляр d из точки А на плоскость d – расстояние от точки А до плоскости .
2. Расстояние от точки до плоскости можно найти по формуле: , где A, B, C координаты вектора нормали плоскости, D – свободный коэффициент; координаты точки А.
3. Плоскость задана уравнением , D=13
4. ед.
Е)
1. Запишем уравнение прямой в общем виде , где m, n, p координаты направляющего вектора .
2. Тогда уравнение прямой проходящей через точку А запишем как: . , где координаты точки А; m, n, p координаты направляющего вектора .
3. , т. к. - по условию, то координаты этих векторов тоже равны.
4. Из координаты направляющего вектора координаты направляющего вектора что уравнение прямо проходящей через точку А параллельно данной прямой можно записать: .
Ж)
1. - канонический вид уравнения плоскости где A, B, C координаты вектора нормали .
2. - уравнение искомой плоскости по заданной точке А и вектору нормали плоскости , где координаты точки А; A, B, C координаты вектора нормали .
3. , т. к. - по условию, то координаты вектора нормали равны координатам вектора нормали .
4. Из координаты вектора нормали , но 
5. 
З)
1. - уравнение искомой плоскости по заданной точке А и вектору нормали плоскости , где координаты точки А; A, B, C координаты вектора нормали .
2. 
3. Прямая задана уравнением . - канонический вид уравнения прямой, где координаты точки О; m, n, p координаты направляющего вектора 
4. Тогда координаты точки , а координаты направляющего вектора .
5. Найдём координата вектора : 
6. 
7. Тогда уравнение из пункта 1: перепишем как: 
|