Санкт-Петербургский университет Государственной противопожарной службы МЧС России

Стр 1 из 4Следующая ⇒

Санкт-Петербургский университет Государственной противопожарной службы МЧС России

Кафедра высшей математики и системного моделирования сложных процессов

Проверил

доцент кафедры

ВМиСМСП,

к. п. н., доцент

Т. А. Селеменева

Оценка_______

«__» __ 2021 г.

Расчетно-графическая работа

по дисциплине: «Высшая математика»

тема: «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии»

Вариант №7

Выполнил

курсант/студент гр. ЭЭ-17

Дяковский Павел

Николаевич

«01» декабря 2020г.

_________

(подпись)

Санкт-Петербург

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ №1

ЧАСТЬ 1 " Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии"

Вариант 7.

1. Даны матрицы А и В. Найти А× В, В× А, 2А^Т - В.

А = ; В = .

2. Решить систему уравнений А× Х=В: а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

А = ; В = .

3. Найти ранг матрицы.

А =

4. Даны векторы ; ; . Найти: скалярное произведение векторов и и угол между ними; проекцию вектора на направление вектора ; векторное произведение векторов и и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах; смешанное произведение векторов , , .

= (2, 2, -3); = (1, -2, 0); = (-3, 4, 0).

5. Даны вершины А, В, С треугольника. Найти: уравнение и длину медианы AM; уравнение и длину высоты АD; угол А треугольника АВС.

A(-1, 3); B(4, 3); C(1, 1).

6. Даны: точка А, уравнения прямой и плоскости. Найти: а) угол между прямой и плоскостью; б) уравнение прямой, проходящей через точку А перпендикулярно данной плоскости; в) уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно прямой; г) расстояние от точки до прямой; д) расстояние от точки до плоскости; е) уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно данной прямой; ж) уравнение плоскости, проходящей через точку А параллельно данной плоскости; з) уравнение плоскости, проходящей через точку А параллельно данной прямой.

A(3, 2, 1); ; .