Кез келген оператор өзгермейді: комплексті түйіндеу еселігі кезінде. еселі транспонирлеу кезінде. еселі эрмитті түйіндес оператор

Стр 1 из 5Следующая ⇒

тең деуінен табылады , мұ ндағ ы . М. ф. жә не м. м. операторы : .

Коммутаторы тең:

операторының квантталу ережесі:

коммутаторы неге тең: 0

жә не берілген, коммутаторы туралы не айтуғ а болады жә не операторларының нақ ты мә ніне байланысты

, операторының меншікті мә ні, егер меншікті функция болса:

операторының меншікті функциясы:

импульстың проекциясының операторы меншікті толқ ындық функцияғ а ие :

коммутаторы тең :

толқ ындық функцмясының квадраты ө лшенеді: -3

жә не операторлары коммутацияланбайды, жә не эрмитті опреаторлар. операторы эрмитті мына жағ дайда:

операторының меншікті функциялары

операторының меншікті мә ні, егер меншікті фун-я мынандай болса :

операторының эквиваленттік кө рінісі:

координата ү шін орта мә ннен ауытқ у операторының анық тамасы:

. операторы мынадай қ асиетке йе:

. ,

импульстік кө ріністе мынағ ан тең болады: iℏ

– эрмитті жә не коммутацияланбайды. Мына операторлардың комбинациясының эрмиті: . .

операторының меншікті функциялары , , , ,

коммутаторы тең болады: . 2i

коммутаторытең болады:

1927 жылы дә лелденген, Гейзенбергтің анық талмағ андық қ атынасы бойынша каноникалық тү йіндес шамалардың анық талмағ андығ ы арасында келесі байланыс болады: .

1927 жылы дә лелденген, Гейзенбергтің анық талмағ андық қ атынасы бойынша екі каноникалық тү йіндес айнымалылардың кө бейтіндісінің мә ні ћ реттен кем бола алмайды. ћ мә ні аз болғ андық тан (ћ=1, 05 10^-34 Дж× с), анық талмағ андық қ атынас тек микроә лемде байқ алады

n=6 дең гейдегі сутек атомының азғ ындау еселігі 36

n=7 кү йдегі бірө лшемді осциллятордың толық энергиясы:

N-ө лшемді гармоникалық осциллятордың энергиясының квантталу ережесі. Еn тең:

z осіне бұ раштық моменттің операторы: . .

Аудару коэффициенті

Бір экспериментте келесі шамаларды анық тауғ а болады:

Бірө лшемді гармоникалық осциллятордың минималды энергиясы (n=0, 1, 2, 3, …):

Бірө лшемді потенциал ү шін Гамильтон операторы неге тең:

Бірө лшемді сызық тық гармоникалық осцилляторды кванттау ережесі:

Бө лшек екі ө ткізбейтін қ абырғ алардың арасында периодтық қ озғ алыс жасайды, жә не нү ктелерінде орналасқ ан. Стационарлық кү й ү шін . Шредингер тең деуінің кең істіктік бө лігі ү шін шешімге ие . Меншікті функцияның квантталуын толық тай анық тайтын шарт: шекаралық шарт жә не нормалау шарты . жә не . и

Бө лшек уақ ыт мезетінде бірінші қ озғ ан кү йде, гармоникалық осциллятор ө рісінде орналасқ ан. t> 0 уақ ыт мезетінде ол мына кү йде орналасады:

Бө лшектерді алмастыру операторының меншікті мә ні

Бө лщек гармоникалық осциллятор ө рісінде бірінші қ озғ ан кү йде орналасқ ан . Осы кү йдегі импульстің орташа мә ні:

Бұ л кү йдегі импльстің орта мә ні қ андай

Бұ раштық момент операторының компоненті , и : ө зара коммутацияланбайды. операторымен коммутацияланады . эрмитті

Бұ раштық моменттің компоненті ү шін коммутациялық тең дік: жә не цикл бойынша жә не т. б.

Бұ рыштық момент операторының компоненті жә не импульс проекциясы операторларының комутаторлары:

Бұ рыштық момент операторының компоненті жә не импульс проекциясы операторларының комутаторлары: . ,

Бұ рыштық момент операторының компоненті жә не координат операторларының комутаторлары: . ,

Гармоникалық осциллятордың сызық ты потенциалы: , мұ ндағ ы .

Гармоникалық осциллятордың толқ ындық функциясының асимптотикалық тү рі :

Гейзенбергтің анық талмағ андық принципіне бағ ынатын шамалар:

Дискретті айнымағ ан спектр жағ дайы ү шін толқ ындық функцияның толық тық шарты:

Егер – коммутацияланады, онда келесі операторларды мынадай тү рде елестетеміз: . =0.

Егер – коммутацияланбайды, онда келесі операторларды мынадай тү рде елестетеміз: =2 . . OK!!

Егер – эрмитті жә не коммутацияланбайды, онда келесі оператор – эрмитті. – эрмитті. – эрмитті емес

Егер – эрмитті жә не коммутацияланбайды, онда келесі операторлардың эрмиті: .

Егер бө дшектер жылдамдығ ы бірдей болса, ең ү лкен де Бройль толқ ын ұ зындығ ына ие болады: электрон. позитрон

Егер бө лшектердің де Бройльдік толқ ын ұ зындық тары бірдей болса, ең ү лкен жылдамдық қ а ие болады:

Егер екі кванто-механикалық шамалар коммутацияланса, онда: ортақ меншікті функциялар жү йесіне ие жә не бір экспериментте ө лшеуге болады

Егер екі оператор коммутацияланбаса, олар: Анық талмағ андық принципіне бағ ынады

Егер екі оператор коммутацияланса, онда: оларда меншікті функциялардың ортақ жү йесі болады. олардың орташаларын бір тә жірибеде ө лшеуге болады. (толық жинқ қ а кіреді)

Егер екі оператор коммутацияланса, олар: Меншікті функцияларының ортақ жү йесі бар

Екі оператор коммутацияланады, егер

Екі оператор коммутацияланса,

Екіө лшемді гармоникалық осциллятордың нолдік энергиясы неге тең:

Ені шектеулі потелциалдық тосқ ауылғ а (а – ені, – тосқ ауыл биіктігі, m – бө лшекмассасы)бө лшектер ағ ыны тү седі. Суреттегі IIаймағ ы ү шін Шредингер тең деуі мына тү рде болады:

Еркін бө лшек yz жазық тығ ында қ озғ алады. Бө лшектің нү ктесінде табылу ық тималдығ ы

Еркін бө лшек ү шін операторының меншікті мә ні:

Еркін бө лшектің стационар Шредингер тең деуінің уақ ыттан тә уелділігі:

Ә серлесу орталық -симметриялық деп аталады, егер потенциал функциямен берілсе:

Импульстық кө ріністегі коммутаторы тең:

Импульстық кө ріністегі импульс операторы :

импульстық кө ріністегі коммутаторы неге тең

Импульстық кө ріністегі коммутатор :

Импульстық кө ріністегі сызық тық гармоникалық осциллятор ү шін Шредингер тең деуі:

Импульстық кө ріністегі сызық тық гармоникалық осциллятордың энергетикалық спектрін кванттау ережесі :

Интерпретация шарты : толқ ындық функцияның дискретті спектрін нормалау шарты. заттың сақ талу заң ы. бө лшектің сә т уақ ытындағ ы кө лемде энергияның сақ талу заң ымен біріктірілуіндегі табылу ық тималдылығ ы

Каноникалық тү йіндес шамалар болып табылатындар: (x, p_x), (y, p_y), (z, p_z), (E, t)

Кванто-механикалық жү йенің толқ ындық функциясы жалпы жағ дайда келесі айнымалыларғ а тә уелді: ξ – жалпы координата, t – уақ ыттық айнымалы

Квантомеханикалық шама қ озғ алыс интегралы болып табылады, егер:

Кванто-механикалық шамаларды уақ ыт бойынша дифференциалдау ережесі:

Кванттық механикада импульс проекция операторының дисперсиясы: . .

Кванттық механикада оператордың орта мә ні ө лшенетін шама болып табылады. Математикалық анық тама берініз

Кванттық механикада дисперсия : . . қ алыпты анық талғ ан болып табылады

Кванттық механикада координат операторының дисперсиясы: . . немесе

Кванттық механикада ү здіксіз тең деуі ( – ық тимал тығ ыздығ ы – ток тығ ыздығ ының ық тималдығ ы) сақ талу заң ын кө рсетеді: ық тималдылық. бө лшектің саны