Индивидуальные задания к контрольной работе №11 4 страница

1) для случая a (малого n) построить ряд распределения, функцию распределения X, найти M[X], D[X] и ;

2) Для случая b (большого n и малого p) найти приближенно с помощью распределения Пуассона. Оценить точность приближения;

3) для случая с (большого n) найти вероятность приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

Дано: a) n=5, p=0, 6; b) n=50, p=0, 01; c) n=400, p=0, 9, =350, =365.

7. Плотность распределения случайной величины на задана в условии задачи, а при . Требуется: 1) найти параметр A; 2) построить графики плотности и функции распределения; 3) найти математическое ожидание M[X], дисперсию D[X] и среднее квадратическое отклонение ; 4) вычислить вероятность того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного числа .

Дано: , =(0; 1), = .

8. Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением . Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале . Требуется: 1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 2) найти вероятность попадания случайной величины в интервал ;
3) найти вероятность попадания n случайно выбранных деталей в интервал ; 4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем , хотя бы одна деталь была годной.

Замечание. В пп. 3, 4 пользоваться линейной интерполяцией при отсутствии нужного значения в таблице.

Дано: .

Вариант №18.

1. Сколькими способами из колоды, имеющей 36 карт, можно выбрать 4 карты так, что среди них окажется один туз?

2. В лифт 7-этажного дома на первом этаже вошли 6 пассажиров. Какова вероятность того, что четверо выйдут на одном этаже, если каждый из пассажиров с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго?

3. Из пяти деталей выбирают одну годную, проверяя их последовательно. Каждая из деталей имеет дефект с вероятностью 0, 2. Найти вероятность того, что годная деталь нашлась раньше, чем проверили все детали.

4. Транзистор принадлежит к одной из трех партий с вероятностями 0, 25; 0, 5 и 0, 25. Вероятность того, что транзистор проработает заданное число часов, для этих партий равна соответственно 0, 8; 0, 8 и 0, 6. Определить вероятность того, что транзистор проработает заданное число часов. Какова вероятность того, что проработавший заданное число часов транзистор принадлежит второй партии?

5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины . Построить график функции распределения и найти вероятность события при следующих условиях. В партии из 15 деталей 10 деталей первого сорта, остальные второго. Отобраны случайным образом 4 детали. Х – число деталей второго сорта среди отобранных, 3.

6. В случаях a, b, c рассматривается серия из n независимых опытов с двумя исходами в каждом – " успех" или " неуспех". Вероятность " успеха" равна p, " неуспеха" q=1-p в каждом испытании. X – число " успехов" в n испытаниях. Требуется:

1) для случая a (малого n) построить ряд распределения, функцию распределения X, найти M[X], D[X] и ;

3) для случая с (большого n) найти вероятность приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

Дано: a) n=4, p=0, 5; b) n=200, p=0, 0085; c) n=900, p=0, 2, =170, =200.

Дано: , =(0; 1), = .

Замечание. В пп. 3, 4 пользоваться линейной интерполяцией при отсутствии нужного значения в таблице.

Дано:

Вариант №19.

1. Из 10 теннисисток и 6 теннисистов составляются 4 смешанные пары. Сколькими способами это можно сделать?

2. В лотерее разыгрывается 6 ценных подарков. Найти вероятность того, что среди 4 наудачу взятых билетов окажется 2 " счастливых", если всего было выпущено 50 билетов.

3. Три стрелка производят по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания для первого стрелка 0, 5; для второго – 0, 8; для третьего – 0, 3. Найти вероятность, что в мишени будет две пробоины.

4. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый автомат дает 80%, остальные – второй. Первый автомат дает 1% брака, второй – 4%. Найти вероятность, что две проверенные детали окажутся бракованными. Определить вероятность того, что обе проверенные детали, оказавшиеся бракованными, изготовлены первым автоматом.

5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины . Построить график функции распределения и найти вероятность события при следующих условиях. Трасса движения слаломиста состоит из четырех участков, каждый из которых он проходит с вероятностью 0, 8. В случае непрохождения одного из них спортсмен снимается с трассы. Х – число пройденных участков, 2.

1) для случая a (малого n) построить ряд распределения, функцию распределения X, найти M[X], D[X] и ;

3) для случая с (большого n) найти вероятность приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

Дано: a) n=6, p=0, 25; b) n=150, p=0, 005; c) n=1350, p=0, 4, =500, =550.

Дано: , =(0; 2), =1.

Замечание. В пп. 3, 4 пользоваться линейной интерполяцией при отсутствии нужного значения в таблице.

Дано:

Вариант №20.

1. Сколькими способами можно распределить 30 различных предметов между тремя людьми так, чтобы каждый получил 10 предметов?

2. 8 вариантов контрольной работы, написанных каждый на отдельной карточке, перемешиваются и распределяются случайным образом среди 6 студентов, сидящих за круглым столом, причем каждый получает по одному варианту. Найти вероятность, что варианты 1 и 2 достанутся рядом сидящим.

3. Из колоды в 36 карт последовательно извлекают одну за другой три карты без возвращения. Найти вероятность того, что извлечено не более одного туза.

4. Из 20 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0, 8; 8 – с вероятностью 0, 7; 4 – с вероятностью 0, 6 и 3 – с вероятностью 0, 5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел. Какова вероятность того, что он промахнется? Найти вероятность того, что выбран стрелок из группы пяти метких, если он промахнулся.

1) для случая a (малого n) построить ряд распределения, функцию распределения X, найти M[X], D[X] и ;

3) для случая с (большого n) найти вероятность приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

Дано: a) n=6, p=0, 75; b) n=60, p=0, 015; c) n=900, p=0, 1, =75, =100.

Дано: , =(0; 1), = .

Замечание. В пп. 3, 4 пользоваться линейной интерполяцией при отсутствии нужного значения в таблице.

Дано: .

⇐ Предыдущая 1 2 34