Расчет сечения колонны по II варианту армирования

Рис. П6 Сечение колонны с рабочей арматурой класса Ат1000

Площадь сечения одного стержня продольной арматуры

а_s₁=4, 91× 10^-4м², (

Площадь сечения одного стержня сварных сеток

а_s₂=5, 03× 10^-5м², ( ).

Случайный эксцентриситет составляет

Стадия I. Расчет прочности колонны c косвенным армированием по I предельному состоянию заключается в проверке прочности ядра колонны, в пределах площади плана сварных сеток b_c=h_c=0, 35 м.

1. Радиус инерции

0, 35·0, 289 = 0, 101 м.

Гибкость колонны

Расчет можно вести по недеформированной схеме с учетом влияния прогиба на прочность колонны.

2. Момент инерции ядра сечения колонны

Момент инерции сечения продольной арматуры:

Момент инерции бетонной части ядра колонны:

но не менее

Коэффициент, учитывающий работу колонны не всем сечением

Коэффициент длительного действия нагрузки:

3. Условная критическая сила:

4. Коэффициент учета влияния прогиба на эксцентриситет продольного усилия:

5. Эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести арматуры наиболее удаленной от точки ее приложения:

м.

6. Момент продольной силы N_I =3, 80 МН относительно той же оси:

7. Расчетное сопротивление бетона сжатию с учетом влияния косвенного армирования:

где: R_b=17 МПа; R_s_,_xy=450 МПа;

n_x=n_y=5 стержней; м; S=0, 10м.

Коэффициент эффективности косвенного армирования

где ,

8. Расчетное сопротивление сжатию продольной арматуры с учетом влияния косвенного армирования:

Здесь: а

принимаем

9. Характеристика w сжатой зоны бетона

Здесь: Принято

10. Предельное напряжение в высокопрочной сжатой арматуре при наличии косвенного армирования , но не более 1200 МПа для стали класса Ат1000.

11. Высота сжатой зоны х_с и напряжения в продольной арматуре определяются из совместного решения уравнений

обозначим и , тогда (2*)

Совместное решение (1) и (2*) позволяет получить квадратное уравнение:

(3)

Здесь:

Обозначив уравнение (3) можно переписать в виде:

(3*)

При подсчете величины D следует различать более и менее сжатые (или сжатые и растянутые) стержни. Часть сечения, в которой расположены наиболее сжатые стержни n_c, отделена от остальной части сечения границей на расстоянии u_c от наиболее сжатой грани:

Это означает, что два верхних стержня (уровня 2-2) наиболее сжаты – n_c=2, а два стержня уровня 1-1 (см. рис. П. 6) n_s–n_c=2 – менее сжаты (и напряжения в последних не достигают значений R_sc). С учетом этого, значение D может быть записано в виде:

Для определения S_s учитываются только менее сжатые (или растянутые) стержни ряда 1.

Решая уравнение (3*), получаем:

=, 285м;

Напряжения в рабочей арматуре на предельной стадии работы колонны под нагрузкой составят:

Таким образом:

12. Момент, воспринимаемый сечением колонны относительно ряда 1 (центр тяжести растянутой арматуры):

Стадия 2. Проверка прочности защитного слоя колонны производится при действии усилий от расчетного сочетания нагрузок II группы предельных состояний N_II = 3, 20 МН.

В расчет вводится все сечение колонны.

13. Геометрические характеристики и коэффициенты

но не менее

14. Условная критическая сила:

15. Эксцентриситет относительно центра тяжести сечения арматуры, наиболее удаленной от точки приложения N:

16. Момент продольной силы N_II относительно той же оси:

17. Характеристика сжатой зоны бетона:

18. Стержни, напряжения в которых к моменту исчерпания несущей способности колонной достигают значений находятся в пределах части сечения, ограниченной осью на расстоянии u от наиболее сжатой грани:

Это означает, что все стержни должны быть сжаты (n_c =4)

19. Высота сжатой зоны x и напряжения могут быть определены из решения системы уравнений:

где: 400 МПа, и с учетом

можно записать:

Высота сжатой зоны определяется:

где:

Напряжения в стержнях рабочей арматуры:

ряд 1

ряд 2

Таким образом, в стержнях ряда 1 напряжения не достигли величины R_sc, значение u не соответствует принятому выше в п. 18 и требуется перерасчет, поскольку n_c=2 (напряжения достигли R_sc), и n_s–n_c=2 (остальные).

20. Значения x и требуется уточнить. В этом случае

= = 0, 193 м

Уточненные напряжения в рабочей арматуре:

ряда 1 > -400 МПа,

ряда 2 < -400МПа.

Окончательные напряжения:

21. Момент, воспринимаемый сечением колонны относительно центра тяжести напряженной арматуры (ряд 1):

Прочность защитного слоя колонны обеспечена.

Выполненный расчет показывает, что колонна по II варианту армирования имеет заметное превышение прочностных характеристик ее сечений над расчетными усилиями от внешних воздействий. В таком случае в колонне по II варианту можно уменьшить количество рабочей арматуры и произвести перерасчет.

22. Расход стали на 1 м. высоты колонны по принятому II варианту армирования:

- продольная- 4 стержня диаметром 25 мм

4 х1 х 3, 85 = 15, 4 (кг/пог. м. );

- расход на 1 сварную сетку:

10Æ 8 мм l=0, 36 м - 10 х 0, 36 х 0, 395 = 1, 43 (кг);

количество сеток на 1 пог. м: 10 штук

Всего косвенного армирования 1, 43х10=14, 3 (кг/пог. м. )

Всего арматурной стали на 1 пог. м. колонны составляет 15, 4+14, 3=29, 7 кг.

Сокращение расхода стали относительно колонны варианта I составляет: . При перерасчете колонны по II варианту с учетом сказанного в п. 21 экономия стали на армирование колонны может быть дополнительно увеличена.

Пример 7

Расчет концевых участков сборной колонны с плоскими торцовыми стыками.

Требуется рассчитать концевые участки сборной колонны сечением 40х40 см с параметрами, приведенными в примере 6.

Вариант I. Продольная арматура – 8 стержней диаметром 25 мм из стали класса А500С, поперечная арматура – двойные вязанные хомуты. Бетон класса В30. Колонна рассчитана на продольное усилие N_I = 3. 80 МН от расчетных нагрузок по I предельному состоянию и N_II = 3. 20 МН от расчетных нагрузок по II группе предельных состояний.

Геометрические характеристики сечений колонны в середине высоты между этажами:

– площадь сечения колонны А_к = 0. 4·0. 4 = 0. 16 м²;

– то же продольной арматуры А_s = 4. 91·10^-4·8 = 3. 93·10^-3 м²;

– то же бетона колонны А_b_к = 0. 16 – 3. 93·10^-3 = 0. 1561 м²;

– момент инерции сечения арматуры I_s = 6. 63·10^-5 м⁴;

– момент сопротивления сечения арматуры

Эксцентриситет продольной силы N составляет

e = e₀η = 0. 40·1. 107 / 30 = 1. 47·10^-2 м.

Рис. П7. Конструкция концевого участка колонны с рабочей арматурой класса А500С

1 – продольная рабочая арматура (8Ø 25 А500С), 2 – хомуты, 3 – сварные сетки, 4 – анкерные стержни (8Ø 22 А500С), 5 - торцовый стальной лист 10 мм из стали ВСтЗпс6 (ГОСТ 380-88), 6 – отрезки стальных уголков L 90 х 90 х 7 (ГОСТ 8509-93) длиной по 100 мм, 7 –сварные швы

Вся продольная рабочая арматура колонны оборвана у торцов (рис. П. 7). В перехлест с обрываемыми стержнями рабочей арматуры в колонне на концевых участках размещены анкерные стержни (сталь класса Ат500С), закрепленные на сварке в раззенкованных отверстиях торцового стального листа. Торцовый лист толщиной 10 мм выполнен из прокатной листовой углеродистой стали ВСт3пс6(ГОСТ 380-88). К торцовому листу по углам жестко на сварке прикреплены стальные уголки образующие после бетонирования колонны у ее торцов угловые ниши для размещения винтовых соединений стыка колонн. Анкерные стержни, кроме того, на сварке прикреплены к стальным уголкам. В пределах анкеровки обрываемых продольных стержней размещено косвенное армирование в виде сварных сеток из стержней диаметром 10 мм (сталь класса Ат500С). Размер ячейки сварных сеток 70х70 мм и шаг по высоте s = 100 мм. Крайняя сетка от торца колонны размещена на расстоянии s_р = 120 мм.

Необходимо определить все параметры требуемого армирования концевых участков колонны.

Расчет

1. Принято косвенное поперечное армирование в виде сварных сеток по n = 6 стержней диаметром 10 мм из стали класса Ат500С, шаг сеток s = 0. 1 м, R_s_,_xy = 450 МПа, бетон В30, R_b = 17 МПа.

Определим расчетную прочность на сжатие бетона R_b_,_red концевых участков с косвенным армированием.

Коэффициент объемного армирования:

коэффициенты

R_{b, red} = R_b + j m_xy R_{s, xy} = 17 + 1. 47·2. 69·10^-2·450 = 34. 8 МПа.

2. Предварительный подбор площади сечения A_sa анкерных стержней:

Здесь - коэффициент, учитывающий наличие в бетоне концевых участков колонны обрывов продольной рабочей арматуры, , α =E_s/E_b;

Принимаем 8 анкерных стержней диаметром 20 мм каждый (A_sa = 2. 513·10^-3 м²).

3. Геометрические характеристики сечений концевых участков колонны:

– площадь бетона ядра сечения колонны:

A_bc = 0. 35·0. 35 – 2, 523·10^-3 = 0. 1200 м²;

– момент инерции сечения анкерных стержней (см. схему 1):

I_sa = (2·a_sa·0. 15² + 2·a_sa·0. 08²)·2 = 2·(2·3. 142·10^-4·0. 15² +
+ 2·3. 142·10^-4·0. 08²) = 3. 632·10^-5 м⁴;

– момент сопротивления сечения анкерных стержней

– случайный эксцентриситет в ядре колонны:

схема 1

4. Проверка правильности принятого количества анкерных стержней и их размещения в сечении по выполнению условия равнопрочности сечений колонны:

Армирование концевых участков колонны принимается окончательным, условие равнопрочности сечений колонны обеспечено.

5. Длину анкерных стержней можно определить по формуле СНиП 2. 03. 01–84*:

– длина анкеровки в бетоне:

Здесь: R_s = 450 МПа, R_b = 17 МПа; m_xy = 2. 69·10^-2; d = 0. 02 м; коэффициенты w_an = 0. 65, Δ l_an = 8 и l_an = 15 согласно п. 5. 14 СНиП при анкеровке в сжатом бетоне.

– с учетом высоты угловых ниш 100 мм, полная длина анкерных стержней определится:

L_an_,_a = l_an + 0. 120 = 0. 42 + 0. 120 = 0. 54 м ≈ 0. 60м

6. Длина анкеровки продольной рабочей арматуры колонны l_ans, определяющая границы установки у торцов колонны сварных сеток, может быть определена аналогично по той же зависимости, что и для анкерных стержней (см. п. 5):

С учетом обрыва конца стержня на высоте 12. 5 см от торца колонны, длина участка колонны с поперечными сварными сетками от торца колонны составляет (см. рис. П. 7):

L_an = 0. 525 + 0. 125 = 0. 65 м, принимаем L_an = 0. 70м.

Вариант II*. Продольная арматура 4 стержня диаметром 25 мм из стали класса Ат1000, по длине колонны установлены поперечные сварные сетки из стержней диаметром 8 мм стали класса Ат500С. Шаг сеток по высоте s = 100 мм. Бетон класса В30. Нагрузки сохраняются те же, что и в варианте I.

Характеристики сечения колонны в середине ее высоты (между этажами):

– площадь сечения ядра колонны:

A_c = A_ef = 0. 35² = 0. 1225 м²;

– площадь сечения продольной арматуры:

A_s = 4. 91·10^-4·4 = 1. 964·10^-3 м²;

– площадь сечения бетона ядра:

A_bc = 0. 1225 – 1. 964·10^-3 = 0. 1205 м²;

– момент инерции сечения продольной арматуры:

I_sc = 4. 42·10^-5 м⁴;

– момент сопротивления сечения арматуры:

- расчетное сопротивление бетона сжатию с учетом косвенного армирования μ _xy; R_b_,_red₁=30, 8 МПа,

- расчетное сопротивление сжатию продольной арматуры R_sc_,_red=691МПа,

Эксцентриситет продольной силы составляет:

e = e₀η = 0. 35·1. 405 / 30 = 1. 64·10^-2 м.

Вся продольная рабочая арматура колонны оборвана у торцов (рис. П. 8). Анкерные стержни из стали класса А500С размещены в перехлест с обрываемой рабочей арматурой колонны. Как и в предыдущем случае, они закреплены в торцовом стальном листе толщиной 10 мм. Сварные сетки, размещенные в концевых участках колонн с шагом 75 мм по высоте, выполнены из стержней диаметром 10 мм класса Ат500С. В каждом направлении в сетках установлено по 5 стержней.

Необходимо рассчитать все параметры требуемого армирования концевых участков.

Расчет

1. Прочность бетона R_b_,_red₂ на концевых участках колонны:

– коэффициент объемного армирования:

коэффициенты

R_{b, red2} = R_b + j m_xy R_{s, xy} = 17 + 1. 374·2. 99·10^-2·450 = 35. 5 МПа.

Рис. П. 8. Конструкция концевого участка колонны

1 – продольная рабочая арматура Ø 25 А-VI, 2, 3 – сварные сетки из стали класса А500С, соответственно, в середине колонны и на концевых участках, 4 – анкерные стержни, сталь класса А500С, 5 - торцовый стальной лист 10 мм из стали ВСТЗпс6 (ГОСТ 380-88), 6 – отрезки стальных уголков L 90 х 90 х 7 (ГОСТ 8509-93) длиной по 100 мм,
7 –сварные швы

2. Предварительный подбор площади сечения A_sa анкерных стержней:

=
= 2. 96·10^-3 м².

Можно принять 8Ø 22 из стали класса Ат500С с A_sa = 3. 041·10^-3 м².

Здесь =

3. Геометрические характеристики сечений концевых участков колонны:

– площадь сечения ядра колонны A_c = 0. 1225 м²;

– площадь сечения бетона ядра A_bc = 0. 1225-3, 041∙ 10^-3=0, 1191 м²;

– момент инерции сечения анкерных стержней при размещении их по схеме 1(см. в настоящем примере):

I_sa = (2∙ a_sa∙ 0. 15²+2∙ a_sa∙ 0. 08²) ∙ 2=

=2∙ (2∙ 3. 801∙ 10^-4∙ 0. 15²+2∙ 3. 801∙ 10^-4∙ 0. 08²)=4. 394·10^-5 м⁴;

– момент сопротивления сечения анкерных стержней

W_sa = ;

– случайный эксцентриситет e_a = 1. 17·10^-2 м.

4. Проверка правильности принятого количества анкерных стержней и их размещения в сечении по обеспечению условия:

Окончательно принимаем площадь сечения анкерных стержней A_sa = 3. 04·10^-3 м² (8Ø 22 Ат500С).

5. Длину анкерных стержней определим аналогично варианту I:

Полная длина анкерных стержней от торца колонны определится:

L_an_,_a = 0. 45 + 0. 120 = 0. 57 м ≈ 0. 60м.

6. Длина анкеровки продольной рабочей арматуры колонны определится:

Высота установки сварных сеток с шагом 75 мм от торцов колонны определяется:

L_an_,_s = l_an + 0. 120=0. 773 + 0. 120 = 0. 893 м ≈ 0. 90м.

Пример 8

Расчет прочности стыка сборных железобетонных колонн с перекрытием.

Стык с диском перекрытия сборной железобетонной колонны сечением 40х40 см из бетона класса В30 расположен в узле пересечения несущего и связевого монолитных железобетонных ригелей каркаса серии Б1. 020. 1-7. Ригели выполнены из бетона класса В25. Несущий ригель с высотой сечения 26 см и шириной 50 см, армирован по верху продольной арматурой – 5 стержней диаметром 20 мм А500с, три стержня из которой расположены в створе колонны, а понизу в створе колонны размещено три стержня диаметром 14 мм А500с. Связевый ригель шириной 40 см армирован по верху тремя стержнями диаметром 14 мм А500с, а понизу – 3Ø 18 мм Ат500с.

Вертикальное продольное усилие, действующее в колонне от расчетных нагрузок первой группы предельных состояний, составляет N=4, 5 МН. Колонна нижнего этажа соединена с колонной верхнего этажа 4 шпильками на резьбе, изготовленными из арматурных стержней диаметром 36 мм из стали класса А500с, расчетный диаметр по резьбе d_b = 32 мм (A_sb = 8. 04∙ 10^-4 x 4 = 3. 217∙ 10^-3 м²). Схема стыка приведена на рис. П9.

Рис. П. 9. Схема к расчету стыка колонны с перекрытием
а – разрез вдоль колонны; б – план; 1 – колонна;
2 – несущий монолитный ригель; 3 – связевый ригель;
4 – соединительные шпильки; 5 – дополнительное
косвенное армирование

Расчет выполняется в соответствии с настоящими Указаниями согласно СНиП 2. 03. 01-84*.

1. Расчет стыка без учета рабочей арматуры ригелей.

1. 1. Расчетное сопротивление бетона смятию:

R_b_,_loc = α φ _b R’_b, где α = 13. 5 для бетона классов В25 и выше; φ _b =, но не более 2, 5; R_b’ и R_bt’ — расчетные сопротивления бетона монолитных ригелей, соответственно, сжатию и растяжению без учета армирования, принимая коэффициент условий работы γ = 0. 90; R_b’ = 0. 90∙ 14. 5 = 13. 05 МПа; R_b’ = 0. 90∙ 1. 05 = 0. 94 МПа; A_loc_{, 2} — расчетная площадь смятия, определяемая в соответствии со СНиП 2. 03. 01-81* согласно схеме рис. П. 9; A’_loc_{, 2} = b (3 b₁ + 2 b_br); A’_loc_{, 2} = 0. 4∙ (3∙ 0. 4 + 2∙ 0. 5) = 0. 88 м²; A_loc_{, 1} — площадь смятия A_loc_{, 1} = b b₁ = 0. 4∙ 0. 4 = 0. 16 м²; коэффициенты:

a = 13. 5∙ = 0. 98; φ = = 1. 77;
α φ = 1. 735 > 1. 0;

R_b_,_loc = α φ _b R’_b = 0. 98∙ 1. 77∙ 13. 05 = 22. 6 МПа.

1. 2. Величина усилия N_b, воспринимаемого сжатым бетоном ригелей в стыке с колонной без учета влияния их армирования, составляет N_b = ψ R_{b, loc} A_{loc, 1}

где: ψ = 1. 0 при равномерном распределении напряжений по площади смятия; ψ = 0. 75 — при неравномерном распределении напряжений по той же площади.

N_b = 1. 0∙ 22. 6∙ 0. 16 = 3. 61 МН.

При наличии момента в стыке колонн с перекрытием

N_bm = 0. 75 ∙ 22. 6∙ 0. 16 = 2. 71 МН.

1. 3. Продольное усилие N_sb, воcпринимаемое соединительными шпилькам, при расчетной площади их поперечного сечения A_sb = 8. 04∙ 10^-4∙ 4 = 3. 217∙ 10^-3 м².

N_sb = R_sc A_sb = 450∙ 3. 217∙ 10^-3 = 1. 45 МН.

1. 4. Прочность стыка колонн с перекрытием при центральном сжатии обеспечена:

N_j = N_b + N_sb = 3. 61 + 1. 45 = 5. 06 > 4. 50 МН.

2. Для наиболее точного учета прочности стыка требуется учесть наличие продольной арматуры ригелей, являющейся по отношению к стыку косвенной. В стыке из верхней и нижней рабочей арматуры ригелей относительно к оси колонны образуются два уровня косвенного армирования:

- верхний f_x (3Ø 20 А500с) и f_y (3Ø 14 А500с),

- нижний f_x (3Ø 14 А500с) и f_y (3Ø 18 А500с).

Принимаем, что в этих обоих уровнях на расстоянии друг от друга по высоте S=17 см расположены две расчетные сетки по 3 стержня Ø 14 мм класса A500с (принят в зоне прочности меньший диаметр арматуры).

Тогда расчетный процент объемного армирования узла составит

μ _xy = = = 1. 36∙ 10^-2;

коэффициенты: ψ = = = 0. 25;

φ = = = 2. 085;

φ _s = 4. 5 – 3. 5 = 4. 5 – 3. 5∙ = 1. 0.

3. Приведенная прочность бетона ригелей в стыке на сжатие при учете влияния рабочей арматуры ригелей в качестве косвенной арматуры стыка составит:

R_b_,_red = R_b φ _b + φ μ _xy R_{s, xy} φ _s =
= 14. 5∙ 1. 77 + 2. 085∙ 1. 36∙ 10^-2∙ 450∙ 1 = 38. 4 МПа.

4. Прочность стыка сборных колонн с перекрытием с учетом рабочей арматуры ригелей в качестве косвенной:

N = R_{b, red} A_{loc, 1} = 38. 4∙ 0. 16 = 6. 14 МН > N = 4. 5 МН.

Прочность стыка обеспечена.

5. Величина момента, который может быть воспринят по каждой из главных осей в стыке при принятых размерах шпилек:

M_x_,_y = 2 R_sc a_sb z_a = 2∙ 400∙ 10³∙ 8. 04∙ 10^-4∙ 0. 3 = 192. 9 кНм.

Здесь z_a = 0. 30 м — расстояние между парами шпилек.

Примечание: При значительных продольных усилиях N в колоннах в стыках с ригелями на середине их высоты, можно дополнительно разместить сетки косвенной арматуры (см. рис. П. 9, поз. 5).

* Конструкция концевого участка колонны по варианту II допускается к применению в опытном порядке при изготовлении и испытании до разрушения опытных натурных образцов колонн такой конструкции с оценкой прочности согласно ГОСТ 8829-94.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 56