Расчет сечения колонны по I варианту армирования 4 страница

принимаем q=1, 6.

9. Характеристика w сжатой зоны бетона в сечении колонны

Здесь: a=0, 85 для тяжелого бетона, R_b=22 МПа,

Принято d₂ = 0, 15.

10. Предельное напряжение в высокопрочной сжатой арматуре при наличии косвенного армирования

s_sc_,_u=(2+8, 5yq)E_s× 10^-3, но не более 1200 МПа (для стали класса А-YI).

11. Высота сжатой зоны х_с в пределах ядра сечения колонны и напряжения s_si в продольной арматуре могут быть определены из совместного решения уравнений:

Обозначив , тогда вместо уравнения (2) можно записать: (2*)

Совместное решение уравнений (1) и (2*) позволяет получить квадратное уравнение:

Здесь:

Обозначив тогда:

(**).

Решение уравнения (**):

здесь

R_{b, red}=40, 5 МПа; a_s=4, 91× 10^-4; w=0, 824; b_c=0, 35 м.

Значения S_s и D определяют из условия, что часть n_c продольных стержней из общего количества n_s расположена в сжатой зоне при величине напряжений в них s_ai=R_c_,_red, а остальные стержни n_s-n_c менее напряжены или даже могут быть растянуты. Часть сечения, в которой расположены наиболее сжатые стержни n_c, отделена от остальной части сечения границей, расположенной на расстоянии и_сот наиболее сжатой грани (см. рис. П. 4):

Таким образом, сжатыми являются стержни рядов 2, 3 и 4, всего 8 стержней, остальные n_s-n_c=4 стержня крайнего ряда 1 менее напряжены. Значение D в таком случае записывается в виде:

-0, 39 м.

Для определения S_s учитываются стержни ряда 1 (n_s-n_c):

Проверка напряжений в рабочей арматуре колонны в предельном состоянии

- по ряду 1 (см. рис. П4):

(растяжение);

- по ряду 2

(сжатие)

Таким образом:

12. Момент, воспринимаемый сечением колонны (относительно ряда 1):

(см. п. 6 настоящего примера)

Прочность сечения обеспечена.

Б. Трещиностойкость защитного слоя.

1. Проверка трещиностойкости защитного слоя колонны осуществляется при действии усилий от расчетных нагрузок II группы предельных состояний. N_II = 580 т. с. (5, 68 МН), вводя в расчетвсе сечение колонны. h=b=0, 40 м (см. рис. П. 4)

2. Геометрические характеристики:

;

3. Расчетные параметры колонны

принято для дальнейшего расчета

4. Эксцентриситет продольной силы N_II:

5. Момент продольной силы N_II в полном сечении колонны:

N_II× e=5676× 0, 171=970, 6 кНм.

6. Характеристика сечения, требуемая для расчета:

w=0, 85-0, 006R_{b, ser}=0, 85-0, 006× 29=0, 676

7. Высота сжатой зоныX и напряжения s_si определяются из совместного решения уравнений:

(***)

400МПа, а

8. Стержни, напряжения в которых к моменту исчерпания несущей способности колонной достигают значений могут находиться в пределах части сечения, ограниченной осью u:

Это означает, что все стержни колонны должны быть сжаты (n_c=12).

Полагая, что , высота сжатой зоны из уравнений (***) определится:

здесь: В = 1037, 7;

Проверка напряжений по формуле:

где В = 1037, 7;

Для ряда 1: h₀₁ = 0, 353 м

Для ряда 2: h₀₂ = 0, 295 м

Для ряда 3: h₀₃ = 0, 105 м

Таким образом, напряжения в арматуре рядов 1 и 2 не достигли предельных значений и только в 3 и4 рядах

9. Поэтому требуется произвести перерасчет, приняв за основу полученные данные, что к предельному состоянию только в рядах 3 и 4 напряжения достигают предельных значений. . Таким образом, полностью сжаты стержни n_c=6; остальные менее сжаты n_s-n_c=6.

Тогда

0, 132

Проверка напряжений в арматуре (см. рис. П. 4):

Ряд 1: h₀₁ = 0, 353 м

Ряд 2: h₀₂ = 0, 295 м

Ряд 3: h₀₃ = 0, 105 м

Ряд 4: (без расчета).

Таким образом, напряжения в арматуре соответствуют принятым в п. 9 расчета при определении высоты сжатой зоны. Следовательно:

10. Момент, воспринимаемый сечением колонны относительно центра тяжести ряда 1 арматуры:

Прочность защитного слоя колонны обеспечена.

Пример 6

Проверить прочность сечений колонны рамно-связевого каркаса с рабочей арматурой, выполненной в двух вариантах, для одинаковой нагрузки и условий работы и сопоставить расход стали на армирование.

I вариант – продольная арматура – 8 стержней диаметром 25 мм класса Ат500с (ГОСТ 10884-94), поперечная арматура – двойные вязаные хомуты из катанки диаметром 8 мм класса А-240 с шагом 20 см по высоте. Площадь сечения одного стержня продольной арматуры м2, Rs=450 МПа, Rs, ser=500 МПа, Rsc=400 МПа, Es=

II вариант – продольная арматура 4 стержня диаметром 25 мм класса Ат1000. Поперечная арматура – сварные сетки из стержней диаметром 8 мм класса Ат500с по 5 стержней в каждом направлении, шаг сеток по высоте 10 см.

В обоих случаях высота этажа – 3, 0 м, расчетная длина колонны м. Сечение колонны 0, 4 х 0, 4 м. Бетон класса В30 (R_b=17 МПа, R_b_,_ser=22 МПа, E_b= ). Полное продольное усилие от расчетного сочетания нагрузок по I предельному состоянию составляет N_I=3, 80 МН, N_II=3, 20 МН – по II группе предельных состояний. Соотношение между усилиями M_I (от постоянной и длительной нагрузки) и М (от полной нагрузки) составляет M_I/М = 0, 75.

Расчет сечения колонны по I варианту армирования

Рис. П5. Сечение колонны с рабочей арматурой класса Ат500С

1. Гибкость колонны. Радиус инерции поперечного сечения

и .

Расчет выполняется по недеформированной схеме с учетом влияния прогиба на прочность колонны.

2. Геометрические характеристики и коэффициенты

м.

Момент инерции сечения колонны

м⁴.

Момент инерции сечения продольной арматуры:

Момент инерции бетонной части сечения колонны:

коэффициент , но не менее принято

Коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки

3. Условная критическая сила

= 39, 4МН.

4. Коэффициент учета влияния прогиба на эксцентриситет продольного усилия

5. Эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести сечения арматуры наиболее удаленной от точки приложения силы N:

0, 16 м.

6. Момент продольной силы N_I = 3, 80 МН относительно той же оси

7. Характеристика сжатой зоны бетона:

8. Высота сжатой зоны х и напряжения в стержнях продольной арматуры могут быть определены из совместного решения уравнений(*):

(*)

обозначим и

Стержни, напряжения в которых в предельном состоянии достигают значений могут находиться в пределах части сечения, ограниченной осью u:

Это означает, что все (n_c=8) стержни сжаты.

Из уравнений (*) высота сжатой зоны определится:

(**)

здесь

б, а м.

9. Проверка напряжений по формуле

где

Для ряда 1

Для ряда 2

Таким образом, в ряду 1 напряжения не достигли предельных R_sc при сжатии. Это означает, что полностью сжаты n_c=5 стержней, а в остальных n_s–n_c=8–5=3 стержнях напряжения не достигают предельных R_sc.

10. Определяется уточненное значение х и напряжений в арматуре

м.