Граничные условия. 5. Плоские волны.

Граничные условия

1) Поверхность волны есть изобарическая поверхность, т. е. при z=0 P=P0 Т. к. амплитуда волны очень мала, то давление P будет равно P0 на свободной поверхности, где z=0. Но уравнение свободной поверхности будет:

при z=z₀ следовательно Р=Р₀.

Тогда из уравнения задачи Дирихле мы получим:

Уравнение свободной поверхности:

2)На глубине h находится твердая стенка (дно).

При z=-h, т. е. на дне выполняется условие на твердой стенке

Это условие непроницаемости дна.

5. Плоские волны.

Плоская волна – это волна между двумя параллельными вертикальными стенками. В этом случае волна может распространяться только в направлении оси y, а x=c и u=0.

Для этой плоской волны мы и должны решить задачу Дирихле.

Будем искать функцию j, представив её как произведение трех функций.

Это второе уравнение системы (А) задачи Дирихле

Θ 𝑌 ′ ′ 𝑍 + Θ 𝑌 𝑍 ′ ′ = 0

Правая часть уравнения зависит только от Z, а левая – только от Y.

Так как эти две функции не зависят друг от друга, то такое равенство возможно, если эти отношения есть величина постоянная. Обозначим ее –К2

Это уравнение разбивается на два:

– это ур. простых горизонтальных колебаний

– это ур. сложнее, оно выражается через гиперболические функции

Опять такое уравнение может выполняться, если только это отношение

постоянно. Обозначим его − 𝜎 ²

Мы имеем три уравнения. Интегрируя их, мы найдем все функции.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 Следующая ⇒