3. Волновые движения в атмосфере.

3. Волновые движения в атмосфере.

Крупномасштабные волны – это проявление инерционных сил. Волны этого класса иногда называют инерционными, а также длинными волнами, волнами Россби. Они возможны лишь на вращающейся Земле. Волны этого класса имеют длину до нескольких тысяч километров, скорость – до десятков метров в секунду, период – до нескольких суток. Их амплитуда оказывается значительной и составляет, например, в поле давления 20-100 гПа. Например, волны Россби

Гравитационные волны связаны с проявлением силы тяжести, то есть с влиянием гравитационного поля Земли. Периоды колебаний, связанных с гравитационными волнами в атмосфере, составляют около 330 с, а скорость перемещения этих волн изменяется от десятков до сотен м/с, достигая в отдельных случаях 300 м/с.

Акустические волны, или волны сжатия, обусловлены сжатием или разрежением среды. Период колебаний этих волн не превышает 300 с. Так как к этому классу относятся и волны, воспринимаемые органами слуха человека (с частотой от 20 до 20 000 Гц), то эти волны называют также звуковыми

Скорость перемещения акустических волн велика и колеблется около 300 м/с (скорость звуковых волн, воспринимаемых органами слуха человека в сухой атмосфере, составляет около 330 м/с).

4. Гравитационные волны на свободной поверхности несжимаемой жидкости.

Рассмотрим сначала простейший случай волнового движения на свободной поверхности слоя несжимаемой жидкости толщиной h, простирающегося по горизонтали во все стороны неограниченно.

Жидкость, которая в начальный момент имеет горизонтальную поверхность. Возникновение волны происходит, если в некотором месте прикладывается импульс, т. е. возникает давление.

Таким образом, возникновение волны связано с импульсным повышением давления.

𝛿 𝑡

I = ∑ 𝑝 𝑑 𝑡

dt – малый промежуток времени

I – импульс – это мгновенное действие большого давления

Сделаем допущения:

1) Жидкость несжимаема (r=const)

2) Жидкость идеальная (без трения) N = 0

3) Массовая сила есть сила потенциальная (сила геопотенциала) 𝐹 ̅ = 𝑔 ̅

скорость частицы, вызванная импульсом силы, будет равна:

Для отыскания функции j мы можем воспользоваться уравнением Коши–Лагранжа, которое справедливо для безвихревого (потенциального) движения.

Нужно сделать некоторые упрощающие предположения, т. к. в общем виде задача не может быть решена:

1) Ускорение свободного падения – величина постоянная

2) Плотность - величина постоянная

3) Квадрат скорости равен нулю

Тогда уравнение Коши-Лангранжа будет иметь такой вид:

Теперь нужно определить j. Это можно сделать из уравнения неразрывности.

Уравнение неразрывности выражает условия сохранения массы, т. е. тот факт, что если в данном бесконечно малом объеме втекание и истечение жидкости не равны, то происходит изменение массы, что невозможно.

Так как r=const, то уравнение неразрывности будет:

Или

Подставим: 𝑢 = 𝜕 𝜑; 𝑣 = 𝜕 𝜑; 𝑤 = 𝜕 𝜑

Получим: Оператор Лапласа

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 Следующая ⇒