1. Коидањои асосии комбинаторика

1. Коидањои асосии комбинаторика

1. 1 Коидаи љамъ

Таъриф: Бигузор маљмўи элементњои ва

дода шуда бошанд. Он гоњ миќдори тарзњои интихоби як элемент аз А ё як элемент аз В ба баробар аст.

Мисол : Бигузор ва бошад. Он гоњ

( миќдори элементњои маљмўи , яъне ќудрати маљмўи ). Ба њамин монанд Пас, аз ќоидаи љамъ њосил мешавад, ки миќдори тарзњои интихоби як њарф ё як раќам ба
баробар мешавад.

1. 2 Коидаи зарб

Таъриф: Бигузор маљмўи элементњои ва

дода шуда бошанд. Он гоњ миќдори тарзњои интихоби аввал як элемент аз А, баъд як элемент аз В ба баробар мешавад.

Натиља . Бигузор маљмўњои дода шуда бошанд ва бошад. Он гоњ миќдори тарзњои интихоби аввал як элемент аз , пас аз он як элемент аз , пас аз он як элемент аз ва њоказо дар охир як элемент аз ба баробар аст.

Мисол: Раќамњои мошинњоро ки намуди K125MX –ро доранд дида мебароем ва миќдори онњоро муайян мекунем. Бигузор схемаи зерин љой дошта бошад:

K 1 2 5 M X

маљмўи њарфњо

маљмўи раќамњо

маљмўи раќамњо маљмўи раќамњо раќамњо раќамњораќамњо

маљмўи раќамњо

Бигузор ( 12 њарфи алфавити тољикї аналоги худро дар алфавити лотинї доранд); Азбаски , пас миќдори номерњои намуди K125MX ба баробар аст.

Масъала : Шашнафар љавонон, ки дар байнашон 2 нафар духтарон њастанд ба театр омада, дар 6 љои махсус људошуда тасодуфан нишастанд. Чанд тарзи гуногуни љойгиршавии ин 6 нафар дар 6 љои мављудбуда имконпазир аст, агар духтарон дар канорњо нанишинанд.

Хал : Маълум, ки 6 љой мављуд аст: ; Дар љойњои канорї танњо писарон мешинанд. Мувофиќи ќоидаи зарб дар љойњои канорї писаронро бо тарзњои гуногун шинонидан мумкин аст. Акнун 4 љои боќимондаи мобайниро пур мекунем. Дар ин љойњо 2 нафар писарон ва 2 нафар духтаронро љойгир кардан лозим аст. Боз мувофиќи ќоидаи зарб тарзњои гуногуни љойгиркунї ба баробар мешавад. Пас, миќдори умумии љойгиркунии 6 нафар дар 6 љои мављудбуда ба баробар мешавад.

Масъала : Матни махфии компютер аз пайдарпаии раќамњо ва њарфњои хурди лотинї иборат аст.

a) Чандто чунин матни махфии аз 8 аломат иборатбударо сохтан мумкин аст, агар дар онњо аломатњо такрор шаванд?

b) Чандто матни махфии аз 8 аломат иборатбударо сохтан мумкин аст, ки дар њар яки онњо аќаллан як раќам бошад?

c) Чандто матни махфии аз 8 аломат иборатбударо сохтан мумкин аст, ки дар онњо аломатњо такрор мешаванд?

Хал:

a) Маълум, ки миќдори раќамњо 10-то ва миќдори њарфњои хурди лотинї 26-то мебошад. Хамагї 10+26=36 аломат ва њар яки онњоро, дар матни махфии компютер, мо метавонем дар мавќеи дилхоњ гузорем. Дар мавќеи аввал яке аз 36 аломатро мегузорем.

Ба њамин монанд мо метавонем дар мавќеи дуюм низ яке аз ин 36 аломатро гузорем (мувофиќи шарти масъала аломатњо метавонанд такрор шаванд). Дар мавќеи сеюм боз имконият дорем, ки яке аз ин 36 аломатро гузорем ва њоказо, мувофиќи ќоидаи зарб њосил мекунем, ки тарзи сохтани матни махфии компютер имконпазир аст.

Чавоб: ;

b) Дар ин љо хосияти њодисањои ба њам муќобилро истифода мебарем, яъне миќдори матни махфиро, ки дар худ раќам надорад (фаќат аз њарфњо иборат аст) меёбем. Пас, дар матни махфї, дар њар як мавќеъ яке аз 26 њарфи хурди лотинї гузошта мешавад. Боз дар асоси ќоидаи зарб миќдори чунин матнњои махфї ба баробар мешавад. Азбаски миќдори умумии матни махфии аз 8 аломат иборатбуда ба баробар аст, пас миќдори матнњои махфие, ки аќаллан як раќам доранд ба баробар мешавад.

Чавоб: ;

c) Сараввал миќдори матњои махфиро меёбем, ки њамаи аломатњояшон гуногун мебошанд. Барои ин дар мавќеи якум яке аз 36 аломатро мегузорем, пас дар мавќеи дуюм яке аз 35 аломати боќимондаро мегузорем, дар мавќеи сеюм яке аз 34 аломати боќимондаро ва њоказо. Хамин тавр, мувофиќи ќоидаи зарб, миќдори матњои махфие, ки њамаи аломатњояшон гуногун мебошанд ба баробар мешавад. Агар аз миќдори умумии матњои махфї миќдори матњои махфие, ки њамаи аломатњояшон гуногун мебошанд тарњ карда шавад, миќдори матњои махфї, ки аломатњояшон такрор мешаванд њосил мешавад: ;

Чавоб: .

12 3 4 Следующая ⇒