Инверсии. Аддитивная инверсия. Мультипликативная инверсия. Матрицы вычетов

Инверсии

Матрицы имеют аддитивные и мультипликативные инверсии.

Аддитивная инверсия

Аддитивная инверсия матрицы — это другая матрица B, такая, что A + B = 0. Другими словами, мы имеем элементы b_ij = –a_ij для всех значений i и j. Обычно аддитивная инверсияA обозначается как (-A).

Мультипликативная инверсия

Мультипликативная инверсия определена только для квадратных матриц. Мультипликативная инверсия квадратной матрицы A — квадратная матрица B, такая, что . Обычно мультипликативная инверсия обозначается как A^-1. Мультипликативная инверсия существует только, если det (A) имеет мультипликативную инверсию в соответствующем инверсном множестве. Если целое число не имеет мультипликативной инверсии в Z, то не существует мультипликативной инверсии матрицы в Z. Однако матрицы с реальными элементами имеют инверсии, только если .

Мультипликативные инверсии определены только для квадратных матриц.

Матрицы вычетов

Криптография использует матрицы вычетов: матрицы могут содержать все элементы из Z_n. Все операции на матрицах вычетов выполняются так же, как и на матрицах целых чисел, за исключением того, что операции производятся в модульной арифметике. Есть одно интересное свойство: матрица вычетов имеет мультипликативную инверсию, если детерминант матрицы имеет мультипликативную инверсию в Z_n. Другими словами, матрица вычета имеет мультипликативную инверсию, если НОД (det (A), n) = 1.

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 Следующая ⇒