Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



ЕГЭ. Математика. №16. ЕГЭ. Математика. №16

Стр 1 из 4Следующая ⇒


ЕГЭ. Математика. №16

16. 1. 1. В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, причем AD=R.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках E и F. Найдите площадь треугольника BEF, если известно, R=5 и CD=15.

 

16. 1. 2. В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, причем AD=R.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках E и F. Найдите площадь треугольника BEF, если известно, R=2 и CD=10.

 

16. 2. 1. Биссектриса угла ADC параллелограмма ABCD пересекает прямую AB в точке E. В треугольник ADE вписана окружность, касающаяся стороны AE в точке K и стороны AD в точке T.

а) Докажите, что прямые KT и DE параллельны.

б) Найдите угол BAD, если известно, что AD=6 и KT=3.

 

16. 2. 2. Биссектриса угла ADC параллелограмма ABCD пересекает прямую AB в точке E. В треугольник ADE вписана окружность, касающаяся стороны AE в точке K и стороны AD в точке T.

а) Докажите, что прямые KT и DE параллельны.

б) Найдите угол BAD, если известно, что AD=8 и KT=4.

 

ЕГЭ. Математика. №16

16. 3. 1. В параллелограмм вписана окружность.

а) Докажите, что этот параллелограмм - ромб.

б) Эта окружность, касающаяся стороны ромба, делит ее на отрезки, равные 4 и 1. Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами ромба.

16. 3. 2. В параллелограмм вписана окружность.

а) Докажите, что этот параллелограмм - ромб.

б) Эта окружность, касающаяся стороны ромба, делит ее на отрезки, равные 5 и 1. Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами ромба.

 

16. 4. 1. Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O. На продолжении отрезка AO за точку O отмечена точка K так, что

.

а) Докажите, что четырехугольник OBKC вписанный.

б) Найдите радиус окружности описанной около четырехугольника OBKC,

если , а .

 

16. 4. 2. Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O. На продолжении отрезка AO за точку O отмечена точка K так, что

.

а) Докажите, что четырехугольник OBKC вписанный.

б) Найдите радиус окружности описанной около четырехугольника OBKC,

если , а .

 


1234Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.